天津市北辰区秋怡中学2022-2023学年九年级上学期期末试卷数学试题

2022-2023学年第一学期九年级学业测试（四） 数学 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 B. 明天会下雪 C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D. 购买一张彩票中奖一百万元 3. 如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 弦心距为3的正六边形的周长为（ ） A. 18 B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（ ） A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 6. 一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( ) A. 120° B. 150° C. 210° D. 240° 7. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，，直线交圆于E，，则圆的半径为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，有最小值0 C. 对称轴是 D. 顶点坐标是 9. 据某市交通部门统计，2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率，若设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共分） 13. 已知，是一元二次方程的两根，则______． 14. 若抛物线与轴没有交点，则的取值范围为______． 15. 已知点与点关于原点对称，则的值为______． 16. 一个圆锥侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________. 17. 如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________米． 18. 如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率（用树状图或列表法分析求解）． 20. 如图，、是两条弦，点是的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点、．且 （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. 已知二次函数 （1）填写表中空格处的数值 … 0 1 3 … … 2 … （2）根据上表，画出这个二次函数的图象； （3）根据表格、图象，当时，的取值范围______． （4）根据图像，当______时，随增大而增大． 22. 解下列方程： （1）； （2）． （3）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积，则道路的宽应设计为多少 23. 已知为的直径，，为上一点，连接，． （1）如图①，若为的中点，求的大小和的长； （2）如图②，若，为的半径，且，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，，记旋转角为． （1）如图①，当时，求点坐标； （2）如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标； （3）当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可） 25. 已知抛物线交轴交于和，交轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是直线上一点，过点作轴，交抛物线于点（点在点的上方），再