2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末综合提优测试卷

八下（北师版）_期末综合提优测试卷 一、选择题（共10小题） 1. 如图，将边长为 个单位的等边 沿边 向右平移 个单位得到 ，则四边形 的周长为 A. B. C. D. 2. 如图的七边形 中，， 的延长线相交于点 ．若图中 ，，， 的外角的角度和为 ，则 的度数为何? A. B. C. D. 3. 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 A. B. C. D. 4. 若解分式方程 产生增根，则 等于 A. B. C. D. 5. 能判定四边形 是平行四边形的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列图形中，是中心对称图形的是 A. B. C. D. 7. 如果关于 的不等式组 的解集为 ，那么 的取值范围为 A. B. C. D. 8. 如图， 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 ，，则 的度数是 A. B. C. D. 9. 对于实数 ，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程 的解是 A. B. C. D. 10. 九年级学生去距学校 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为 ，则所列方程正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题） 11. 若 ，，则  ． 12. 若关于 的方程 无解，则  ． 13. 如图，平行四边形 的周长为 ，， 相交于点 ， 交 于 ，则 的周长为  ． 14. 如图，边长为 的等边三角形 中， 是对称轴 上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中， 的最小值是  ． 15. 如图， 是 的中位线， 平分 交 于点 ，，则  ． 16. 观察下面的分解过程： ，，； ，，． 请你按照上面分解因式的方法分解  ． 17. 化简：  ． 18. 有 张卡片，分别写有 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 ，则关于 的不等式组 有解的概率为  ． 19. 若 ，对任意自然数 都成立，则  ，  ；计算：  ． 20. 如图，平行四边形 中，点 在边 上，以 为折痕，将 向上翻折，点 正好落在 上的点 ，若 的周长为 ， 的周长为 ，则 的长为  ． 三、解答题（共8小题） 21. （1）分解因式：； （2）已知 ，．求代数式 的值． 22. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 件和乙商品 件共需 元；购进甲商品 件和乙商品 件共需 元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? （2）商场决定甲商品以每件 元出售，乙商品以每件 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 23. 在线段 的同侧作射线 和 ，若 与 的平分线分别交射线 ， 于点 ，， 和 交于点 ．如图，点点同学发现当射线 ， 交于点 ；且 时，有以下两个结论： ① ；② ． 那么，当 时： （1）点点发现的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请求出 的度数，写出 ，， 长度之间的等量关系，并给予证明； （2）设点 为线段 上一点，，若 ，四边形 的面积为 ，求 的长． 24. 小明解方程 的过程如下： 解：方程两边同乘 ，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 解得 原方程的解为 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 25. 先化简： ，然后 在 ，，， 四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 26. 已知 ． （1）化简 ； （2）当 满足不等式组 ，且 为整数时，求 的值．