福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期数学摸底考试补偿练习（20230202）

高一数学摸底考试补偿练习20230202 姓名:_班级:_座号:_ 一、单选题 1.下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 2.已知为正实数,且,则的最小值为( ) A.2 B. C. D. 3.设,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,已知角的终边上有一点,则( ) A. B. C. D. 5.已知函数,那么下列命题中假命题是 ( ) A.既不是奇函数也不是偶函数 B.在上恰有一个零点 C.是周期函数 D.在上是增函数 6.在下列函数中,同时满足(1)在上严格增;(2)以为周期;(3)是奇函数的是( ) A. B. C. D. 7.已知当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.把函数的图象向上平移一个单位,再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,而纵坐标不变,得到图象,此时图象恰与重合,则为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列说法中正确的有( ) A. B.若x=y,则 C.若,则 D.设,则用a表示的形式是a-2 10.已知下列各组命题,其中是的充分必要条件的是( ) A.或;有两个不同的零点 B.;是偶函数 C.;,, D.; 11.王维,字摩诘,号摩诘居士,唐代山水田园派诗人、画家。北宋苏轼在《书摩诘蓝田烟雨图》中评价道:“味摩诘之诗,诗中有画;观摩诘之画,画中有诗。”在王维所做的五言绝句《相思》中,以下诗句不可以作为命题的是( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思 12.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列结论正确的是( ) A. B.的单调递增区间为(-1,0),(1,+) C.当时, D.的解集为(-,-1)(1,+) 三、填空题 13.函数的定义域是_. 14.若,则=_. 15.设函数,则_. 16.已知,若对恒成立,则实数_. 四、解答题 17.已知集合. (1)求 (2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围. 18.函数 (1)求证:在上是增函数. (2)若函数是关于的方程在有解,求的取值范围. 19.已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合; (3)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象,写出变换过程. 20.某企业计划投资生产甲、乙两种产品,根据长期收益率市场预测,投资生产甲产品的利润与投资额成正比,投资生产乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时,甲、乙两类产品的利润分别为0.125万元和0.5万元. (1)分别写出两类产品的利润与投资额的函数关系式; (2)该企业有100万元资金,全部用于生产甲、乙产品,问怎样分配资金能使得利润之和最大,最大利润为多少万元? 21.已知函数的最小正周期为. (1)求函数的单调递减区间; (2)将的图像向左平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的图像,当时,求的值域. 22.我们知道,指数函数(,且)与对数函数(,且)互为反函数.已知函数,其反函数为. (1)求函数,的最小值; (2)对于函数,若定义域内存在实数,满足,则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”,求实数的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 高一数学摸底考试补偿练习20230202参考答案 1.D【详解】试题分析:空集是任意集合的子集.故选D. 2.A【详解】因为为正实数且,所以,当且仅当,即时等号成立.故选:A. 3.B【详解】,,,故 故答案选B 4.C【详解】由题意可得,又.故选:C 5.B【详解】试题分析:∵f(x)=cos2x+sinx,∴f(-x)=cos2x-sinx,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数,即A是真命题;∵由f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=0,得sinx=,∴f(x)在[-π,0]上恰有2个零点,即B是假命题;∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+,∴f(x)是周期函数,即C是真命题;∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+,∴f(x)在上是增函数,即D是真命题.故选B. 6.C【详解】解:A中,为偶函数,不满足(3);故错; B中,,为偶函数且在上是减函数,(1)(3)条件均不满足;错; C中,,为奇函数且在上是增函数,又是以为最小正周期的函数,三个条件均满足;正确;D中,以为周期,不满足条件(2);错误.故选:C. 7.B【详解】当时,不等式恒成立,所以,又,所以,因此是增函数,故恒成立,所以,解得:,综上:. 故选:B. 8.B【详解】因为函数