重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

重庆市永川北山中学校高2024级高二下期入学考试 数学试题卷 1、 单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.经过点两点的直线的倾斜角是(   ) A. B. C. D. 2.已知椭圆上一点到焦点的距离为，是的中点，则等于(  ) A. B. C. D. 3.设直线 的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为(   ) A. B. C. D. 4.小张于年月号申请到了万的无息创业贷款，约定：年的月号开始还贷，每月还贷额比上一次多，于年的月号还清，则小张第一次应该还贷约为(  ) 注意：，， A. 元 B. 元 C. 元 D. 元   5.如图，空间四边形中，，，，点是的中点，点在上，且，设，则，，的值为( ) A. B. C. D. 6.设为等差数列的前项和，，，则(   ) A. B. C. D. 7.已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则(   ) A. B. C. D. 8.如图，设抛物线的焦点为，过轴上一定点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，记面积为，面积为， 若，则抛物线的标准方程为(   ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9.已知点是所在平面外一点，若，，，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D.    10.已知直线和直线，则(     ) A. 始终过定点 B. 若在轴和轴上的截距相等，则 C. 若，则或 D. 若，则或   11.已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则(     ) A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的短轴长为 C. 直线与椭圆相交 D. 若点，在椭圆上，中点坐标为，则直线的方程为 12.已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为且满足，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 3、 填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.经过两条直线：和：的交点，且与直线垂直的直线方程为                    ． 14.已知数列的前项和为，点在直线上，则数列的首项                    ，数列的通项公式                    ． 15.已知为双曲线：的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，若， 则双曲线的离心率是                    ． 16.如图，在直三棱柱中，，， 点是的中点，则点到平面的距离是                    ．   四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（满分19分）在等差数列中，为其前项的和，已知，． 求 求数列的最大值． 18. （满分12分）已知圆的方程：． 求实数的取值范围； 若圆与直线：交于，两点，且，求的值． 19.（满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为． Ⅰ写出双曲线的渐近线方程； Ⅱ直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围．   20.（满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，． 求证：平面； 求二面角的余弦值．    21.（满分 12分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列，． 求数列的通项公式； 若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值． 22.（满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ若，求的最大值； Ⅲ设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为若，和点共线，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市永川北山中学校高2024级高二下期入学考试 数学参考答案 1.【答案】D  【解析】直线过点， 直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 则，．故选D． 2.【答案】B  【解析】设椭圆的另一个焦点为， 因为椭圆上一点到焦点的距离为，即， 又，所以． 因为是的中点，是的中点， 所以．故选B． 3.【答案】B  【解析】直线平面，直线的方向向量与平面的法向量垂直，即有， ，解得．故选：． 4.【答案】B  【解析】设小张第一次应该还贷万元，则小张每月还贷额成等比数列，首项为，公比为，所以依