16.3 二次根式的加减（第一课时）-教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.3二次根式的加减（第一课时） 【教学目标】 1． 知识与技能：探索二次根式加减运算的方法和步骤；会进行二次根式的加减运算。 2． 过程与方发：通过讲授和讨论等方式，完成对本课知识的学习，使学生对二次根式的加减法灵活使用。 3． 情感态度、价值观：养成善于思考的学习习惯，数学学习思维方式要缜密，并且对于我国数学的历史发展有自己的认识，同样为之骄傲。 【教学重点】 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根 式的加减运算． 【教学难点】 二次根式加减法的实际应用。 【教学方式】 讲授法、讨论法、自主学习法、分析法 【教学手段】 常规教学工具、PPT、多媒体 【教学过程】 一、复习回顾 提问：什么是最简二次根式？最简二次根式同时具备两个条件? （1） 被开方数不含分母；（被开方数不能是分数、小数或分式，只能是整数或整式）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例题： 1、下列式子是最简二次根式的是（A ） 2、下列式子是最简二次根式的是（ B） 二、创设情境　提出问题 问题1　问题 现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8d㎡和18d㎡的正方形木板？ 能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算． 解答问题： 解：因为小正方形木板的边长分别为 dm ，dm 所以木板够宽我们只需考虑木板是否够长。 +=+= 由 得 ， ， 即两个正方形的边长的和小于木板的长，能按要求裁出木板。 三、合作探究　形成知识 问题2. 怎样计算 如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式 能否化简． 这里的两个二次根式有什么特征？ 特点：被开方数相同，即为同类二次根式。 你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 方法：将同类二次根式用分配律合并。 算式 与算式 有什么相同点与不同？ 请化简算式 ，并说出每一步化简的理由 现在能解决本课开始时提出的问题了吗？ 能否把这种计算方法推广到一般？ 总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想． 步骤：　　“一化简、二判断、三合并”； 依据：　　二次根式的性质、分配律和整式加减法则； 基本思想：　　把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 四、初步应用　巩固知识 能熟练地进行二次根式的加减法运算 【课堂小结】 同类二次根式：化简后被开方数相同 合 并 二次根式加减： 法则 化 作 最简二次根式： 乘除法则 【作业】 必做题:课本15 页,第 1、2、6 题. 选做题:课本 15 页,第 5 题. 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $