16.1 二次根式 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.1.1 二次根式 复习 1、如果 ，那么 ； 2、如果 ，那么 ； 3、如果 ， 那么 。 ±2 ⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 提问： ⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。 用　 (a≥0)表示。 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 导入新课： （1）面积为3的正方形的边长为____，面积为S的正方形的边长为_____。 (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为______米 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：S）与开始落下时离地面的高度h（单位:m）满足关系h=5 。如果用含有h的式子表示t，那么t为______。 表示一些正数的算术平方根． 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 新授: 二次根式的定义 一般地，形如 的式子 叫二次根式，“ ”称为二次根号。 被开方数 二次根号 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号“ ” 4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根. ( 双重非负性) 注意:对于 （a≥0） 判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹     在实数范围内,负数没有平方根 例题讲解 例1 x为何值时， 在实数范围内有意义？ 解： 由x-2≥0，得 X≥2 当x≥2时， 在实数范围内有意义。 课堂练习1： 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） 思考： 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 解：由 ≥0得， x为任意实数， 在实数内有意义。 由 ≥0得， x为正数或者0时， 在实数内有意义。 变式 当x为何值时， 在实数范围内有意义？ 解：由题意得 x-2≥0,且x-2≠0 ∴x＞2 ∴当x＞2时， 在实数范围内有意义？ ∴x-2＞0 课堂练习2： 当x取何值时， 在实数范围内有意义。 ∴ 当x＞5时 ， 在实数范围内有意义。 x-5＞0 解：由题 意得 （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 课堂小结　 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． 双重非负性 ≥ ． 中的a≥0； 　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式． x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （3）由题意可知： （1）由x-5≥0,得x ≥5 ∴当 x ≥5时， 有意义 （2）由1-3x≥0得x≤ ∴当 x ≤ 时， 有意义 ∴当 -1≤ x ≤3时， 有意义； 解： 作业　 谢谢！再见！ $