6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 一、单选题 1. 将向量向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量的坐标为(    ) A. B. C. D. 2. 已知点，，则(    ) A. B. C. D. 3. 如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，则可以表示为(    ) A. B. C. D. 4. 已知两点，，则与向量同向的单位向量是(    ) A. B. C. D. 5. 与向量平行的单位向量是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6. 如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，若，则(    ) A. B. 1 C. 5 D. 7. 己知、且点P在的延长线上，，则 P点坐标为(    ) A. B. C. D. 8. 下列向量中，不是单位向量的是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 二、多选题 9. 以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是(    ) A. B. C. D. 10. 下列命题中的真命题是(    ) A. 、为实数，若，则与共线 B. 若，则是与向量方向相同的单位向量 C. 若，，则的取值范围是 D. 若平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为，，，则顶点D的坐标为 三、填空题 11. 若向量与相等，其中，，则实数x值为__________. 12. 已知，，且，则点C的坐标是__________. 13. 已知，，若，则P点的坐标为__________. 14. 已知向量，的方向与x轴的正方向的夹角是，则的坐标为__________. 15. 已知向量，求绕原点按逆时针方向旋转得到的向量__________. 四、解答题 16. 已知O是坐标原点，点A在第一象限，， 求向量的坐标. 若，求的坐标. 17. 已知，，且，求k的值； 已知平面向量与向量平行，且，求向量的坐标． 答案和解析 1.【答案】C  解：向量向右平移2个单位，再向下平移4个单位， 所得向量的坐标不变，还是 故选：    2.【答案】D  解：已知点，， 则 故选    3.【答案】C  解：记O为坐标原点，则，， 所以 故选    4.【答案】A  解：由两点，， 可知与向量同向的单位向量是： 故选：    5.【答案】C  解： 与向量平行的单位向量为 故选：    6.【答案】B  解：记O为坐标原点， 则，， 所以 故， 故    7.【答案】A  解：如图所示，   、，且点P在的延长线上，  ，    设， 则 ，  即，  解得；  点坐标为 故选    8.【答案】B  解：由题意，根据向量的模的计算公式，可得： 对于A中，向量， 则，所以向量为单位向量； 对于B中，向量， 则， 所以向量不是单位向量； 对于C中，向量，则， 所以向量为单位向量； 对于D中，向量， 则，所以向量为单位向量， 故选：  9.【答案】ACD  解：设， 当BC为对角线时，， 因为，，，所以， 即，解得，，所以 当AC为对角线时，， ，即， 解得，，所以 当AB为对角线时，， ，即， 解得，，所以 故选 10.【答案】BC  解：选项A，当时，满足，此时与不一定共线，故A错误； 选项B，，与同向， ， 是与向量方向相同的单位向量，故B正确； 选项C ，，当，同向时， 当，反向时，当，不共线时，， 可知，故C正确； 选项D，若D的坐标为，则， 故不平行，即D点坐标不可能为，故D错误. 故选       11.【答案】  解：由题，， 可知， 又， 即， 解得 故答案为    12.【答案】  解：设C的坐标为，则 ，， ， ，， 的坐标为： 故答案为：    13.【答案】  【解答】解：设点P的坐标为， 则，， ， ， 解得 故答案为   14.【答案】  解：已知向量，的方向与x轴的正方向的夹角是， 则的坐标为， 即 故答案为    15.【答案】  解：，则以OA为终边的角可以为，故， 因为是绕原点按逆时针方向旋转得到的， 所以，所以 故答案为：    16.【答案】解：根据题意，设， 则，， 则， 则， 若， 则  17.【答案】解：， ， ，可得， 设，， 又，即， 解得：， 则  第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $