2.2二次函数的图像与性质综合练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.2二次函数的图像与性质综合练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、关于抛物线:,下列说法正确的是( ). A.它的开口方向向上 B.它的顶点坐标是 C.当时,y随x的增大而增大 D.对称轴是直线 2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=的图象在同一坐标系中大致为( ) A. B. C. D. 3、已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当自变量x的值满足a<x≤2时,函数y的最大值与最小值的差为1,则a的值可以为( ) A. B. C.﹣1 D.1 4、已知二次函数,关于该函数在的取值范围内,下列说法正确的是( ). A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0,有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值7,有最小值-2 5、二次函数的图像如图所示,则一次函数的图像可能是( ). A. B. C. D. 6、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 7、已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣4,当﹣1≤x≤4时,y的最大值是5,则a的值是( ) A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2 8、已知y是x的函数,下表是x与y的几组对应值: x … 3 6 … y … 2 1 … 对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系;②可能是一次函数关系;③可能是反比例函数关系;④可能是二次函数关系.所有正确的描述是( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 9、二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 10、已知抛物线经过点,且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题) 1、当x=x1和x= x2(x1≠x2)时,二次函数y=3x2﹣3x+4的函数值相等、当x=x1+x2时,函数值是_. 2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x=﹣1,则当y<0时,x的取值范围是_. 3、如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,抛物线y=a(x﹣2)2+1(a>0)的顶点为A,过点A作y轴的平行线交抛物线于点B,连接AO、BO,则△AOB的面积为_. 4、已知二次函数 的图象如图所示,给出以下结论:① ;② ;③ ,其中正确的结论有_.(填序号) 5、如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上,且OA=4,如果抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点,那么a+b+c=_. 6、在中,,,的顶点P在BC上滑动,PM始终过点A,且,在点P滑动的过程中: (1)当_时,; (2)BD的最大值为_. 7、如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、.若抛物线的图象与正方形有公共点,则a的取值范围是_. 8、已知函数在上有最大值4,则常数的值为 _. 9、若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象有三个不同的交点,则常数m的取值范围_ 10、已知二次函数(是常数,)的与的部分对应值如下表: 0 2 6 0 6 下列结论: ①; ②当时,函数最小值为; ③若点,点在二次函数图象上,则; ④方程有两个不相等的实数根. 其中,正确结论的序号是_.(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题(共 6 小题) 1、在初中函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程.小丽同学学习二次函数后,对函数y=x2﹣2|x|(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究.请同学们阅读探究过程并解答: (1)作图探究: ①下表是y与x的几组对应值: x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 0 ﹣1 0 n 8 … m= ,n= ; ②在平面直角坐标系xOy中,描出表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象: ③根据所画图象,写出该函数的一条性质: ; (2)深入思考: 根据所作图象,回答下列问题: ①方程x2﹣2|x|=0的解是 ; ②如果y=x2﹣2|x|的图象与直线y=k有4个交点,则k的取值范围是 ; (3)延伸思考: 将函数y=x2﹣2|x|的图象经过怎样的平移可得到y1=(x+1)2﹣2|x+1|﹣2的图象?写出平移过程,并直接写出当﹣3≤y1<﹣2时,自变量x的取值范围. 2、如图,点在抛物线C:上,且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值; (2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为,.平移该胶片,使所在抛物线对应的函数恰为.