6.1向量的概念（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

6.1向量的概念 答题时间：20分钟 满分：100分 一、单选题（每题8分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则 D．零向量与其它向量都共线 2．已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．若，都是单位向量，则 B．若向量，，则 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．已知为非零实数，若，则与共线 4．在平行四边形中，，若，则=（    ） A． B． C． D．3 5．下列说法正确的是（    ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．若，则 D．共线向量是在一条直线上的向量 6．下列条件中能得到的是（    ） A． B．与的方向相同； C．，为任意向量 D．且 二、多选题（每题8分，漏选得4分，错选0分） 7．有下列说法，其中错误的说法为（    ）． A．若∥，∥，则∥ B．若，则是三角形的垂心 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若∥，则存在唯一实数使得 8．如下四个命题中，说法正确的是（    ） A．向量的长度与向量的长度相等； B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； C．两个公共终点的向量，一定是共线向量； D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上． 三、填空题（每题6分） 9．下列关于空间向量的命题中，正确的是______.（填序号） ①若空间向量、、满足，，则； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若两个向量相等，则它们的起点与终点相同. 10．下列说法正确的是__________（写序号）． ①若与共线，则点A、B、C、D共线； ②四边形为平行四边形，则； ③若，则； ④四边形中，，则四边形为正方形． 11．下列命题中正确的是______． ①空间向量与是共线向量，则，，，四点必在一条直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形是平行四边形的充要条件是； ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件． 12．已知四边形中，，且，则四边形ABCD的形状是___________. 四、解答题（12分） 13．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与、、相等的向量． 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1向量的概念 答题时间：20分钟 满分：100分 一、单选题（每题8分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则 D．零向量与其它向量都共线 【答案】D 【详答】对于A选项，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定重合，A选项错误； 对于B选项，模相等的两个平行向量，可以是相等向量，也可以是相反向量，B选项错误； 对于C选项，和都是单位向量，但它们的方向不一定相同，故和不一定相等，C选项错误； 对于D选项，零向量的方向是任意的，零向量与其它向量都共线，D选项正确. 2．已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详答】由，，， 可得，； 若三点共线，则，可得，化简得. 3．下列命题正确的是（    ） A．若，都是单位向量，则 B．若向量，，则 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．已知为非零实数，若，则与共线 【答案】D 【详答】单位向量的方向不一定相同，故A错误； 当时，显然与不一定平行，故B错误； 非零向量共线的单位向量有，故C错误； 由共线定理可知，若存在非零实数，使得，则与共线，故D正确. 4．在平行四边形中，，若，则=（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详答】，则平分，则四边形为菱形. 且，由，则, 5．下列说法正确的是（    ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．若，则 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【详答】对于A：根据共线向量的定义可知向量就是所在的直线与所在的直线平行或重合，故选项A不正确； 对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故选项B不正确； 对于C：若，则，故选项C正确； 对于D：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量，零向量与任意向量共线，故选项D不正确； 6．下列条件中能得到的是（    ） A． B．与的方向相同； C．，为任意向量 D．且 【答案】D 【详答】由于，所以与的大小相等，方向相同，故D正确. 二、多选题（每题8分，漏