周周练16 10.1 随机事件与概率，10.2 事件的相互独立性（数学人教A版必修第二册）

2025-2026学年高一下学期数学周周练16 10.1 随机事件与概率，10.2 事件的相互独立性 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在古典概型的前提下，若，则互斥事件和B的关系是（    ） A． B．A，B是对立事件 C．A，B不是对立事件 D．A=B 【答案】B 【分析】根据概率性质，，即可判断与的关系. 【详解】由题意，事件与是互斥事件，则， 则，是对立事件. 故选：B 2．下列说法错误的个数为（    ） ①对立事件一定是互斥事件； ②若，为两个事件，则； ③若事件，，两两互斥，则． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐项分析可得答案. 【详解】互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确； 只有A与B是互斥事件时，才有，②错误； 若事件A，B，C两两互斥，则，但不一定是必然事件， 例如，设样本点空间是由两两互斥的事件A，B，C，D组成且事件D与为对立事件，当时，，③错误． 故选：C. 3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”（   ） A．是对立事件 B．互斥且对立 C．互斥但不对立 D．不是互斥事件 【答案】C 【分析】根据互斥与对立事件的定义判断即可. 【详解】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件； 又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件， 所以这两个事件不是对立事件． 故选：C． 4．从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（    ） A．两个都不是白球 B．两个不全是白球 C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球 【答案】B 【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为，从而得到两个球不全是白球的概率为，由此得出结论. 【详解】解：∵从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是， 故两个球全是白球的概率为， 故两个球不全是白球的概率为， 故选：B. 5．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都属于合格品）”的概率为（    ） A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.05 【答案】D 【分析】利用概率的加法公式以及对立事件的概率即可求解. 【详解】“抽到次品”的概率： . 故选：D 6．如图所示的《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，该图中小孩有扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，现有两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模仿，则两个孩童选择模仿的动作相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出总的基本事件的个数，再求出两个孩童选择模仿的动作相同的情况的个数，再利用古典概型的概率公式求解. 【详解】两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模仿，一共有种情况，其中两个孩童选择模仿的动作相同的情况有4种， 所以两个孩童选择模仿的动作相同的概率为． 故选：B 7．甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出两个人分别从3个数字中各选一个数字，共有 种结果,再列举出甲乙“心有灵犀”的事件，根据古典概型的概率公式即可求得答案． 【详解】由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是两个人分别从3个数字中各选一个数字，共有 种结果， 满足条件的事件是，可以列举出所有的满足条件的事件， 当a=1时，b=1，2， 当a=2时，b=1，2，3, 当a=3时，b=2，3, 由此可知共有种结果， ∴他们“心有灵犀”的概率为， 故选：D 8．从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】分别写出样本空间，利用古典概型的概率计算公式求解. 【详解】将两名男生编号为，两名女生编号，记“抽到的两人都是女生”， 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为 共16个样本点，其中有4个样本点，所以. 在无放回简单随机抽样方式下的样本空间为 共12个样本点，其中有2个样本点，所以. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四个命题中，假命题有（    ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若为两个事件，则 C．若事件彼此互斥，则 D．若事件满足，则是对立事件 【答案】BCD 【分析】根据对立事件和互斥事件的关系可判断A；根据事件的和事件的概率可判断B；举反例可判断C，D, 【详解】对于A，因为对立事件一定是互斥事件，A正确； 对B，当且仅当A与B互斥时才有， 对于任意两个事件，满足，B不正确； 对C，若事件彼此互斥，不妨取分别表示掷骰子试验中的事件“掷出1点”，“掷出2点”，“掷出3点”， 则，所以C不正确； 对于D，例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球， 从袋中任摸一个球，设事件A={摸到红球或黄球}，事件B={摸到黄球或黑球）， 满足， 但事件A与B不互斥，也不对立，D错误， 故选：BCD. 10．（多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（    ） A．A⊆D B．B∩D＝ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 【答案】ABC 【分析】根据试验过程，分析出事件A、B、C、D的含义，对四个选项一一判断. 【详解】“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：恰有一枚炮弹击中，两枚炮弹都击中．故A⊆D ，A∪C＝D.故A、C正确； 因为事件B，D为互斥事件，所以B∩D＝.故B正确； 对于D：A∪B＝“两个飞机都击中或者都没击中”，B∪D为必然事件，这两者不相等.故D错误. 故选：ABC. 11．下列各对事件中，、是相互独立事件的有（　　） A．掷枚质地均匀的骰子一次，事件“出现的点数为奇数”，事件“出现的点数为偶数” B．袋中有个红球，个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件“第次摸到红球”，事件“第次摸到红球” C．分别抛掷枚相同的硬币，事件“第枚为正面”，事件“两枚结果相同” D．一枚硬币掷两次，事件“第一次为正面”，事件“第二次为反面” 【答案】CD 【分析】利用独立事件的定义可判断AC选项；利用事件的关系可判断BD选项. 【详解】对于A选项，掷枚质地均匀的骰子一次，事件“出现的点数为奇数”， 事件“出现的点数为偶数”，则事件“出现的点数为奇数且为偶数”， 所以，，又因为，所以，， 所以，、不相互独立，A不满足； 对于B选项，袋中有个红球，个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次， 事件“第次摸到红球”，事件“第次摸到红球”， 由题意可知，事件的发生影响事件的发生，故、不相互独立，B不满足； 对于C选项，分别抛掷枚相同的硬币，事件“第枚为正面”，事件“两枚结果相同”， 则事件“两枚硬币都正面向上”，则， 又因为，，则， 所以，、相互独立，C满足； 对于D选项，一枚硬币掷两次，事件“第一次为正面”，事件“第二次为反面”， 第一次为正面对第二次的结果不影响，因此，、相互独立，D满足. 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有 （填序号）． ①恰有1名男生和全是男生； ②至少有一名男生和至少有一名女生； ③至少有一名男生和全是男生； ④至少有一名男生和全是女生． 【答案】①④ 【分析】由互斥事件的概念逐一判断即可. 【详解】某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，有以下情形： 两名男生，一名男生一名女生，两名女生． 恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生，故①是互斥事件； 至少有一名男生即： 两名男生，一名男生一名女生； 至少有一名女生即：一名男生一名女生，两名女生， 至少有一名男生和至少有一名女生有同时发生的情形：一名男生一名女生，故②不是互斥事件； 至少有一名男生即：两名男生，一名男生一名女生；全是男生即：两名男生， 至少有一名男生和全是男生有同时发生的情形：两名男生，故③不是互斥事件； 至少有一名男生即：两名男生，一名男生一名女生，则至少有一名男生与全是女生不可能同时发生，故④是互斥事件． 故答案为：①④. 13．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是 ． 【答案】/0.375 【分析】灯亮即开关a闭合，且b，c至少有一个闭合，结合对立事件和独立事件的概率可解得结果. 【详解】设“开关a，b，c闭合”分别为事件A，B，C， 则灯亮这一事件为，且A，B，C相互独立， ABC，，互斥， 所以 ． 故答案为： 14．算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数大于”，则 . 【答案】/ 【分析】使用列举法，由古典概型概率公式进行计算即可. 【详解】方法一： 将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，表示出四位数， 样本空间为 ，∴， 事件“表示的四位数大于”，则，∴， ∴. 方法二： 将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，每位有两种拨动方法， ∴拨动方法共有种， 若要使表示的四位数大于，则需要在千位和百位都拨动上珠，个位、十位各有两种拨动方法， ∴表示的四位数大于的拨动方法有种， ∴表示的四位数大于的概率. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”， （1）试用样本点表示事件与； （2）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件； （3）试用事件表示随机事件A. 【答案】（1）详见解析（2）事件A与事件B，事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件.（3） 【解析】(1)先列出试验E的样本空间,再分别列出每个事件的样本点进行判断即可. (2)根据每个事件的样本点进行判断即可. (3)根据题意直接列出即可. 【详解】解：由题意可知试验E的样本空间为 , , , , , . （1）因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的样本点有,即. 因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有,即. 所以,. （2）因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以. 因为,,,所以事件A与事件B,事件A与事件C不是互斥事件,事件B与事件C是互斥事件. （3）因为事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为”, 所以, 所以. 【点睛】本题主要考查了样本空间以及样本点的运用,需要根据题意列出对应的样本点进行分析,属于基础题型. 16．(本小题满分15分)在同一时间内，甲､乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内，求： (1)甲､乙两个气象台同时预报天气准确的概率. (2)至少有一个气象台预报准确的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件概率乘法计算求解；（2）根据对立事件运算求解． 【详解】（1）记事件A=“甲气象台预报天气准确”，B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件A，B相互独立且. . （2）至少有一个气象台预报准确的概率为 17．(本小题满分15分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶. 【答案】（1）0.72  （2）0.26  （3）0.02  （4）0.98 【解析】设“甲中靶”,“乙中靶”.从要求的概率可知,需要先分别求A,B的对立事件的概率.并利用构建相应的事件,根据独立事件概率计算即可得解. 【详解】设“甲中靶”, “乙中靶”,则“甲脱靶”,“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与,与B,与都相互独立 由已知可得,. （1） “两人都中靶”,由事件独立性的定义 得 （2）“恰好有一人中靶” ,且与互斥 根据概率的加法公式和事件独立性定义,得 （3）事件“两人都脱靶”, 所以 （4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,与两两互斥, 所以 方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶” 根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为 【点睛】本题考查了独立事件概率的计算方法,互斥事件与对立事件的性质及应用,属于基础题. 18．(本小题满分16分)写出下列试验的样本空间： (1)：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； (2)：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况； (3)：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】根据试验类型设出样本点形式，列出所以结果即可. 【详解】（1）对于试验，用表示抛掷的结果， 其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如表， 第二次掷出      的点数第一次掷 出的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 注意：这里的和是不同的样本点，分别表示连续抛掷一枚骰子2次， “第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为2”和“第一次掷出的点数为2， 第二次掷出的点数为1”．于是，试验共有36个样本点． 因此，该试验的样本空间为 . （2）对于试验，设摸到白球的结果分别记为，，， 摸到黑球的结果分别记为，，则该试验的所有可能结果如图，    所以该试验的样本空间为 . （3）对于试验， 如果用k表示“直到命中目标为止，射击了k次”这个结果， 那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示， 即该试验的样本空间为． 19．(本小题满分17分)某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图. （1）求这200名学生每周阅读时间的中位数（的值精确到0.01）； （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会. 你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由； 从这6名学生中随机抽取2人，求至多有一人每周读书时间在的概率. 【答案】（1）；（2）按照进行名额分配，理由见解析；. 【分析】（1）利用频率分布直方图能求出的值； （2）每周阅读时间为，的学生中抽取2名，每周阅读时间为，的学生中抽取4名．每周阅读时间为，与每周阅读时间为，是差异明显的两层，采用分层抽样的方法抽取样本，按照进行名额分配；设从分组区间，抽到的学生为，两人，从分组区间，抽到学生为，，，四人，从这6人中抽出2人，利用列举法能求出至多有一人每周读书时间在，的概率． 【详解】（1）， 中位数，， 由， 解得． （2） 每周阅读时间为，的学生中抽取2名，每周阅读时间为，的学生中抽取4名． 理由：每周阅读时间为，与每周阅读时间为，是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本， 两者频率分别为0.1，0.2，按照进行名额分配． 设从分组区间，抽到的学生为，两人，从分组区间，抽到学生为，，，四人，从这6人中抽出2人的所有可能结果有15个，分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，， 设“至多有一人每周读书时间在，”为事件，则中有9个基本元素， 至多有一人每周读书时间在，的概率为（）． 【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图求中位数，考查分层抽样和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练16 10.1 随机事件与概率，10.2 事件的相互独立性 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C B D B D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD ABC CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．①④ 13．/0.375 14．/ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） （1）详见解析（2）事件A与事件B，事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件.（3） 【解析】(1)先列出试验E的样本空间,再分别列出每个事件的样本点进行判断即可. (2)根据每个事件的样本点进行判断即可. (3)根据题意直接列出即可. 【详解】解：由题意可知试验E的样本空间为 , , , , , . （1）因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的样本点有,即. 因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有,即. 所以,. （2）因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以. 因为,,,所以事件A与事件B,事件A与事件C不是互斥事件,事件B与事件C是互斥事件. （3）因为事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为”, 所以, 所以. 【点睛】本题主要考查了样本空间以及样本点的运用,需要根据题意列出对应的样本点进行分析,属于基础题型. 16．（本小题满分15分）(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件概率乘法计算求解；（2）根据对立事件运算求解． 【详解】（1）记事件A=“甲气象台预报天气准确”，B=“乙气象台预报天气准确”.显然事件A，B相互独立且. . （2）至少有一个气象台预报准确的概率为 17．（本小题满分15分）（1）0.72  （2）0.26  （3）0.02  （4）0.98 【解析】设“甲中靶”,“乙中靶”.从要求的概率可知,需要先分别求A,B的对立事件的概率.并利用构建相应的事件,根据独立事件概率计算即可得解. 【详解】设“甲中靶”, “乙中靶”,则“甲脱靶”,“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,A与,与B,与都相互独立 由已知可得,. （1） “两人都中靶”,由事件独立性的定义 得 （2）“恰好有一人中靶” ,且与互斥 根据概率的加法公式和事件独立性定义,得 （3）事件“两人都脱靶”, 所以 （4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,与两两互斥, 所以 方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶” 根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为 【点睛】本题考查了独立事件概率的计算方法,互斥事件与对立事件的性质及应用,属于基础题. 18．（本小题满分16分）(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】根据试验类型设出样本点形式，列出所以结果即可. 【详解】（1）对于试验，用表示抛掷的结果， 其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如表， 第二次掷出      的点数第一次掷 出的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 注意：这里的和是不同的样本点，分别表示连续抛掷一枚骰子2次， “第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为2”和“第一次掷出的点数为2， 第二次掷出的点数为1”．于是，试验共有36个样本点． 因此，该试验的样本空间为 . （2）对于试验，设摸到白球的结果分别记为，，， 摸到黑球的结果分别记为，，则该试验的所有可能结果如图，    所以该试验的样本空间为 . （3）对于试验， 如果用k表示“直到命中目标为止，射击了k次”这个结果， 那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示， 即该试验的样本空间为． 19．（本小题满分17分）（1）；（2）按照进行名额分配，理由见解析；. 【分析】（1）利用频率分布直方图能求出的值； （2）每周阅读时间为，的学生中抽取2名，每周阅读时间为，的学生中抽取4名．每周阅读时间为，与每周阅读时间为，是差异明显的两层，采用分层抽样的方法抽取样本，按照进行名额分配；设从分组区间，抽到的学生为，两人，从分组区间，抽到学生为，，，四人，从这6人中抽出2人，利用列举法能求出至多有一人每周读书时间在，的概率． 【详解】（1）， 中位数，， 由， 解得． （2） 每周阅读时间为，的学生中抽取2名，每周阅读时间为，的学生中抽取4名． 理由：每周阅读时间为，与每周阅读时间为，是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本， 两者频率分别为0.1，0.2，按照进行名额分配． 设从分组区间，抽到的学生为，两人，从分组区间，抽到学生为，，，四人，从这6人中抽出2人的所有可能结果有15个，分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，， 设“至多有一人每周读书时间在，”为事件，则中有9个基本元素， 至多有一人每周读书时间在，的概率为（）． 【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图求中位数，考查分层抽样和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练16 10.1 随机事件与概率，10.2 事件的相互独立性 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在古典概型的前提下，若，则互斥事件和B的关系是（    ） A． B．A，B是对立事件 C．A，B不是对立事件 D．A=B 2．下列说法错误的个数为（    ） ①对立事件一定是互斥事件； ②若，为两个事件，则； ③若事件，，两两互斥，则． A． B． C． D． 3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”（   ） A．是对立事件 B．互斥且对立 C．互斥但不对立 D．不是互斥事件 4．从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（    ） A．两个都不是白球 B．两个不全是白球 C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球 5．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都属于合格品）”的概率为（    ） A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.05 6．如图所示的《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，该图中小孩有扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，现有两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模仿，则两个孩童选择模仿的动作相同的概率为（    ） A． B． C． D． 7．甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（　　） A． B． C． D． 8．从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列四个命题中，假命题有（    ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若为两个事件，则 C．若事件彼此互斥，则 D．若事件满足，则是对立事件 10．（多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（    ） A．A⊆D B．B∩D＝ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 11．下列各对事件中，、是相互独立事件的有（　　） A．掷枚质地均匀的骰子一次，事件“出现的点数为奇数”，事件“出现的点数为偶数” B．袋中有个红球，个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件“第次摸到红球”，事件“第次摸到红球” C．分别抛掷枚相同的硬币，事件“第枚为正面”，事件“两枚结果相同” D．一枚硬币掷两次，事件“第一次为正面”，事件“第二次为反面” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有 （填序号）． ①恰有1名男生和全是男生； ②至少有一名男生和至少有一名女生； ③至少有一名男生和全是男生； ④至少有一名男生和全是女生． 13．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是 ． 14．算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数大于”，则 . 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”， （1）试用样本点表示事件与； （2）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件； （3）试用事件表示随机事件A. 16．在同一时间内，甲､乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内，求： (1)甲､乙两个气象台同时预报天气准确的概率. (2)至少有一个气象台预报准确的概率. 17．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶. 18．写出下列试验的样本空间： (1)：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； (2)：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况； (3)：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数． 19．某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图. （1）求这200名学生每周阅读时间的中位数（的值精确到0.01）； （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会. 你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由； 从这6名学生中随机抽取2人，求至多有一人每周读书时间在的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $