精品解析：北京市十一学校2019-2020学年高一上学期期末数学试题

2020北京十一学校高一（上）期末 数学 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 已知，则 A B. C. D. 2. 已知是定义在上奇函数，且当时，，则 A. B. C. D. 3. 若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为(　　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能 4. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（ ） A. 增加了 B. 增加了 C. 增加了，但减少了 D. 以上各种情况均不对 5. 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. (1，＋∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8) 6. 已知函数的前n项和满足，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确是（ ） A. “”是“函数是奇函数”的充要条件 B. 若，则 C. 若为假命题，则均为假命题 D. “若，则”的否命题是“若则” 8. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题每题4分） 9. 函数，的值域为______. 10. 函数是幂函数，且为偶函数，则实数的值是______. 11. 若，则下列各式中正确的有______.（写出所有正确的序号） ① ② ③ ④ 12. 已知等比数列，，是方程的两实根，则等于______. 13. 已知数列满足，若，则______. 14. 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晩间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克.假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是______毫克，若该患者坚持长期服用此药______明显副作用（此空填“有”或“无”）. 三、解答题（共6个小题:第15题8分，第16、17题每题7分，第18、19题每题9分，第20题12分，共52分） 15. 化简求值： （1）； （2）． 16. 设集合， （1）求集合，； （2）若集合，且满足，求实数的取值范围. 17. 已知数列等差数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 记为等差数列的前n项和.已知，公差，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前n项和为. 19. 已知函数在区间[-1，2]上的最大值是最小值的8倍． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当a＞1时，解不等式． 20. 已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性； （2）记函数g（x）= +3x，求函数g（x）的值域； （3）若不等式 f（x）＞m有解，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020北京十一学校高一（上）期末 数学 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 2. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由,结合函数是定义在上的奇函数,可得,求出即可求得答案. 【详解】由题意,, 因为函数是定义在上的奇函数，所以, 当时，，则,故. 故选:C. 【点睛】本题考查了函数奇偶性应用,考查对数式的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 3. 若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为(　　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能 【答案】B 【解析】 【详解】由于为三角形内角，故，所以， 即为钝角， 三角形为钝角三角形，故选B. 4. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（ ） A 增加了 B. 增加了 C. 增加了，但减少了 D. 以上各种情况均不对 【答案】C 【解析】 【分析】列出和的情况，比较得到答案. 【详解】当时，， 当时，， 故增加了，但减少了. 故选：. 【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5. 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（