2.2二次函数的图象与性质同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（  ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 7．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D．2 9．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 10．如图，在正方形中，，点P从点A出发沿路径向终点C运动，连接，作的垂直平分线与正方形的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点，在抛物线上，则，的大小关系为：__________（填“>”，“=”或“<”）． 12．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________． 13．抛物线与x轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线________． 14．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____． 15．如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，． （1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________； （2）线段EF的最小值是_________． 三、解答题 16．如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求点A，点B和点C的坐标； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标． 17．已知抛物线过点和点． （1）求这个函数的关系式； （2）写出当为何值时，函数随的增大而增大． 18．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 19．已知函数的图象如图所示，点在第一象限内的函数图象上，点在第二象限内的函数图象上． (1)当时，求的值； (2)若，设，求w的最小值； 20．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象： x/周 8 24 T/千套 10 26 (1)求T与x的函数关系式； (2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________． (3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则： ①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由． ②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值． 21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H． (1)∠EDC的度数为 ； (2)连接PG，求△APG 的面积的最大值； (3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由； (4)求的最大值． 参考答案： 1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．A8．D9．D10．A 11．< 12．4 13． 14．4 15．     1     16．（1）A（﹣2，0），B（1，0），C（0，﹣2）．（2）P（，） 17