2.1二次函数同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

2.1 二次函数 同步练习 一、单选题 1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（   ） A．y=x2   B．y=ax2+bx+c   C．y=8x   D．y=x2（1+x） 2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ） A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+ 3．正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，则s与a之间的函数关系是（    ） A．一次函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上都不对 4．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 5．某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 6．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．全体实数 7．下列函数中，是二次函数的是（    ） A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1 8．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（   ） A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤 D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm 9．若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（    ） A．3 B． C．2 D．2或3 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数（是常数）是二次函数，则的值是_________． 12．函数是二次函数，则m＝_____． 13．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______． 14．若函数是关于的二次函数，则的值为___________． 15．下列各式：；其中是的二次函数的有________（只填序号） 三、解答题 16．已知函数是二次函数，求m的值． 17．已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题： （1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP＝______，AQ＝______； （2）设△APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式； （3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形，那么是否存在某一时间t，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 18．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元． (1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）． (2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式． (3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？ 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围． 20．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值： (1)函数为二次函数； (2)函数为一次函数． 21．在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值是多少？ 参考答案： 1．A2．C3．C4．D5．B6．B7．A8．B9．C10．A 11．－2 12． 13．2019 14． 15．②⑤⑥ 16． 17．（1）2t，；（2）；（3）存在，t＝4时，四边形是菱形． 18．(1) (2) (3)24元/千克 19．， 20．(1)a=1 (2)a=0或﹣1