2023年中考数学复习：与圆相关最值 习题（二）

圆中最值 习题精选(二) 1. 如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( ) A. B. C.2 D. 2. 如图,等边三角形ABC内接于⊙O,点D是弧ACB上的一个动点(不与点A、B重合).连接BD.过点A作AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若⊙O的半径为2cm,则CE长的最小值为 cm. 3. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAC=∠PCB,则线段BP长的最小值是 . 4. △ABC中,AB=CB,AC=10,S△ABC=60,E为AB上一动点,连接CE,过A作AF⊥CE于F,连接BF,则BF的最小值是 . 5. 如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC、AB=6,BC=4,点P是△ABC内部的一个动点,连接PC,且满足∠PAB=∠PBC,过点P作PD⊥BC交BC于点D. (1)∠APB= ; (2)当线段CP最短时,△BCP的面积为 . 6. 如图,P是线段AB上异于端点的动点,且AB=6,分别以AP、BP为边,在AB的同侧作等边△APM和等边△BPN,则△MNP外接圆半径的最小值为 . 7. 如图,以G(0,2)为圆心,半径为4的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上任意一点,CF⊥AE于F,则线段FG的长度的最小值为 . 8. 点A,B的坐标分别为A(4,0),B(0,4),点C为坐标平面内一点,BC=2,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为( ) A.2+1 B.2+2 C.4+1 D.4﹣2 9. 如图,在平面直角坐标系中,A(4,0)、B(0,﹣3),以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值为 10. 如图,在直角坐标系中,⊙A的半径为2,圆心坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),点C是⊙A上的动点,点P是BC的中点,则OP的范围是 . 11. 如图,P是以点C(3,0)为圆心,2为半径的圆上的动点,A(0,4),Q是线段PA的中点,连接OQ,则线段OQ的最大值是 . 12. 如图,已知⊙A的半径为1,圆心的坐标为(4,3).点P(m,n)是⊙A上的一个动点,则m2+n2的最大值为 . 13. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,点P在以为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足,a的最大值是_. 变式:如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(8,0),⊙O半径为3,B为⊙O上任意一点,P是AB的中点,则OP的最小值是 . 15. 如图,点M坐标为(0,2),点A坐标为(2,0),以点M为圆心,MA为半径作⊙M,与x轴的另一个交点为B,点C是⊙M上的一个动点,连接BC,AC,点D是AC的中点,连接OD,当线段OD取得最大值时,点D的坐标为( ) A.(0,) B.(1,) C.(2,2) D.(2,4) 16. 如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为_. 17. 如图,平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0),⊙M的半径为2,过M点的直线与⊙M的交点分别为A,B,则△AOB的面积的最大值为_,此时A,B两点所在直线与x轴的夹角等于_°. 18. 如图,⊙A的半径为2,圆心A的坐标为(﹣3,4),点P是⊙A上的运动点,则点P到点O的最大距离 . 19. 如图,在△ABC中,AC=4,BC=6,∠ACB=30°,D是△ABC内一动点, ⊙O为△ACD的外接圆,⊙O交直线BD于点P,交边BC于点E,若,则AD的最小值为( ) A.1 B.2 C.2﹣6 D.﹣3 20. 如图,正方形ABCD中,点M,N分别为边CD,AB上一个动点,且CM=AN,连接MN,过点D作DP⊥MN于点P,连接CP,若AB=4,则CP的最小值为 . 21. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是DC、AD边上的动点,且AE⊥BF,垂足为P,连接CP.若正方形的边长为1,则线段CP的最小值为( ) A. B. C. D. 22. 如图,在矩形ABCD中,BC=2AB=4,点E在折线B﹣A﹣D上运动,连结CE,过点B作BM⊥CE于点M,则D,M两点之间的最小距离为 . 23. 如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,点E在AB上,,在矩形内找一点P,使得∠BPE=60°,则线段PD的