2023年中考数学复习专题：圆的计算和证明题

2023年九年级数学中考专题：圆的计算和证明题 1．如图，是的直径，是的切线，点C为直线上一点，连接交于点D，连接并延长交线段于点E． (1)求证：； (2)若，，求⊙O的半径． 2．如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接，已知． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 3．已知：如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：平分． (2)过点O作线段的垂线，垂足为E．若，．求垂线段OE的长． 4．如图，内接于，D是直径的延长线上一点，，过点O作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 5．已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、． (1)求圆O的半径； (2)求证：； (3)当点是弧的中点时，求得面积与的面积比． 6．如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为C，交于点B，连接，并延长交于点D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 7．如图，在中，，是上一点，以为圆心，长为半径的圆与交于点，与相切于点，连接，已知，的半径为． (1)若，求的半径； (2)若，求的半径； (3)若的垂直平分线切于点，求的半径． 8．如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点，，连接，过点C作交于点G，交于点E． (1)求证：． (2)若，求的直径． 9．如图，是的直径，点，为上的两点且，连接，交于点，过点作交的延长线于点. (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长. 10．如图，点在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作交的延长线于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)若°，，求DF的长． 11．如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的切线互相垂直，垂足为，，连接． (1)求的度数； (2)若，求的长． 12．如图所示，，为⊙O的直径，、分别交⊙O于E、D，连结、． (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．如图，点A、B、C在上，，直线，，点在上． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为4，求弦的长． 14．如图，为的直径，是的切线，过点A作交于点D，连接． (1)直线与相切吗？并说明理由； (2)若，求的长． 15．已知，如图，直线交于A，B两点，是直径，平分交于D，过D作于E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 16．如图，四边形内接于，是四边形的一个外角，且平． (1)求证：； (2)求证：． 17．如图，已知是的外接国，是的直径，是延长线的一点，交的延长线于，于，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 18．在中，，是边上一点，以为直径作交于点，并且与相切于点，连接． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 19．如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点F，若，，求长． 20．如图，已知是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且于点E，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)若圆O的直径为13，且，求的长． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $