1.4.角平分线同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.4. 角平分线 同步练习 一、单选题 1．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（    ） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形三边的垂直平分线交于一点 2．如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，则的长为（   ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 为（    ） A．30° B．36° C．45° D．60° 4．如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） ①近似数精确到十分位； ②在，，，中，最小的是； ③如图所示，在数轴上点所表示的数为； ④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”； ⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在中，，AD是的角平分线，过点D作，若，则______． 12．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm． 13．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为___． 14．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为________． 15．如图中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_________，射线是的_____；并求的度数为_________． 三、解答题 16．如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线成轴对称； (2)在直线上找一点，使点到点A，点B的距离之和最短； (3)在直线上找一点，使点到边，的距离相等． 17．如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：． 18．如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，，求及的度数． 19．如图，，，，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且，，，在同一条直线上． (1)求∠PAD的度数； (2)求证：P是线段CD的中点． 20．已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，． 【思考说理】 （1）求证：． 【反思提升】 （2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明． 21．如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O． (1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC； (2)当∠ABC＝90°时，且AO＝3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明． 参考答案： 1．A2．A3．C4．C5．C6．C7．A8．B9．A10．C 11．7 12．3.5 13．1 14．27 15．