1.2.直角三角形同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.2. 直角三角形 同步练习 一、单选题 1．如图，在中，，，是的角平分线．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，点F为E上一点，FD⊥DC于点D，则∠EFD=（    ） A．5° B．10° C．12° D．20° 5．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③，，（为正整数）；④，，．其中能组成直角三角形三边长的是（    ）． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 6．如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（    ） A．45° B．50° C．55° D．60° 7．如图，图中直角三角形共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足_______时，∠B=90°． 11．若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_____． 12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为________（方程不用化简）． 13．在中，为边上的高，，，则是___________度． 14．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°． 三、解答题 15．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证： (1)AP＝AQ； (2)AP⊥AQ． 16．在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 17．阅读下面的材料，并解决问题： （1）如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别是3、4、5，求∠APB的度数．由于PA、PB、PC不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到处，此时 ．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数；（求∠APB的度数） （2）请你利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题： 如图②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2． 18．如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F． (1)求证：ABC≌ECD； (2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 19．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4． (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC的面积． 20．在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得． (1)如图1，延长到点F，使得，连接．若，求证：； (2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，求证：． 参考答案： 1．C2．C3．B4．B5．B6．A7．C8．B9．D 10．a2+c2= b2 11． 12． 13．40或80 14．58 15．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知）， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°， ∴∠ABD+∠BAC＝90°，∠ACE+∠BAC＝90°（直角三角形两个锐角互余）， ∴∠ABD＝∠ACE（等角的余角相等）， 在△ABP和△QCA中， ， ∴△ABP≌△QCA（SAS）， ∴AP＝AQ（全等三角形对应边相等）． （2）由（1）可得∠CAQ＝∠P（全等三角形对应角相等）， ∵BD⊥AC（已知）， ∵∠P+∠CAP＝90°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠CAQ+∠CAP＝90°（等量代换），即∠QAP＝90°， ∴AP