(讲义)第3讲 数学方法在物理中的应用-【红对勾】2023版高考物理二轮复习讲与练

高三二轮·物理 此时a 距离MN 的距离为12r ,a 向右运动 1 2r 过程中,绝缘轨道向左运动1 2r , 所以绝缘导轨水平部分的最小长度为 x=12r+ 1 2r=r 。 (3)设b的速度最大时,a 的速度大小为va, 取向右为正方向,对a 根据动量定理可得: -BILΔt=mva-mv1,其中IΔt=q, 解得va=v1- BqL m = gr- BqL m , 此时b受力平衡,则有μmg=BIL, 根据闭合电路欧姆定律可得: I= BL(va-vb) 2R , 联立解得vb= gr- BqL m - 2μmgR B2L2 ; (4)根据电荷量的计算公式 q=IΔt= E 2RΔt= ΔΦ 2R= BLΔx 2R ,解得Δx=2RqBL , 由于Δx=xa-xb,解得xb=xa- 2Rq BL ,所 以因摩擦产生的热为Qf=μmgxb=μmg xa- 2Rq BL ,该过程中,系统的机械能转化为因摩擦产 生的内能和电阻上产生的焦耳热。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第3讲 数学方法在物理中的应用 应用数学方法处理物理问题的能力具体要 求为: (1)能根据具体的物理问题列出物理量之 间的关系,能把有关的物理条件用数学方程表 示出来。 (2)在解决物理问题时,往往需要经过数学 推导和求解;求得结果后,有时还要用图像或函 数关系把它表示出来;必要时还应对数学运算 的结果做出物理上的解释。 (3)能够运用几何图形、函数图像解决物理 问题,能够对物理规律、状态和过程在理解的基 础上用合适的图像表示出来,会用图像来处理 物理问题。 高中物理解题常见的数学思想方法包括估 算法、几何法、函数法、比值法、图解法、极值法、 微元法、归纳法、特殊值法、极限分析法、分类讨 论法等,经常要用到的数学知识包括平面几何、 函数图像、解三角形、不等式、数列、微积分初 步等。 估算法 估算试题在近几年各地高考题中屡见不 鲜。此类试题是对考生生活经验的考查,要求 考生在分析和解决问题时,要善于抓住事物的 本质特征和影响事物发展的主要因素,忽略次 要因素,从而使问题得到简捷的解决,迅速获得 合理的结果。解决此类问题一要注意联系实 际,用物理常识来近似处理,二要注意建立模 型,用物理规律来定量估算。 解决此类问题需要了解一些常见的数据, 例如:原子直径数量级为10-10 m,地球半径约 为6 400 km,地球自转周期约为1天(24小时), 地球公转周期约为1年,近地卫星的运行周期 约为85分钟,月球绕地球运行周期约为27天, 一个鸡蛋的质量约为50 g,中学生的质量约为 50 kg,课桌的高度约为80 cm,每层楼的高度约 为3 m,自行车的速度约为5 m/s,π2≈10,地球 表面重力加速度g 约为10 m/s2,月球表面重力 加速度约为地球表面的1 6 等。 [典例1] (2022·广东茂名二模)2021年 中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着 陆,火星车“祝融号”开展巡视探测,假定火星 上风速约为18 m/s,火星大气密度约为1.3× 10-2 kg/m3,“祝融号”迎风面积约为6 m2,风垂 直吹到火星车上速度立刻减为零,则火星车垂 直迎风面受到的压力约为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 160 第二部分 方法突破 A.1.4 N B.25 N C.140 N D.250 N [答案] B [解析] 设很短一段时间Δt内吹到火星 车“祝融号”上的风的质量为m,则有m=ρvΔtS, 以该部分风为研究对象,设风速方向为正方向, 根据动量定理有-FΔt=0-mv,解得F≈25 N, 根据牛顿第三定律可知火星车垂直迎风面受到 的压力约为25 N,故B正确,A、C、D错误。 变式训练 1.教育部要求高考要充分体现 德智体美劳全面发展,使得 “加强体育锻炼,增强人民体 质”将不再是一句空喊的口 号。引体向上是中学生体育 测试的项目之一,引体向上运动的吉尼斯世 界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在 30秒内完成12次引体向上,该学生此过程中 克服重力做功的平均功率最接近 ( ) A.10 W B.100 W C.1 000 W D.4 000 W 应用函数表达式与图像综合解决 物理问题 每一个物理过程都遵循一定的物理规律, 每一个物理规律都可以表示为一种函数关系