“17 ～ 19题、22、23题二选一”46分规范练(2)-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(2) 17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b, c,若5(a2 -b2)=3bc,5sin C =8sin B, ∠BAC 的平分线交BC 于D. (1)求 ∠BAC; (2)若AC=5,求AD. 18.(2022·芜湖模拟)如图,在 圆柱O1O2 中,矩形ABCD 是圆柱O1O2的轴截面,点F 在上底面圆周上(异于 D, C),点E 为下底面圆弧AB 的中点,点F 与点E 在平面ABCD 的同侧, 圆柱O1O2 的底面半径为1,高为2. (1)若点F 是圆弧DC 的中点,证明:平面 DEF ⊥ 平面BCE; (2)若∠DO1F= π 3 ,求直线DF与平面CDE 所成角的正弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 179 高三二轮·数学·2(理科) 19.(2022·临沂模拟)下围棋既锻炼思维又愉悦 身心,有益于培养人的耐心和细心,能够舒 缓大脑并让其得到充分休息.现某学校围棋 社团为丰富学生的课余生活,举行围棋大 赛,要求每班选派一名围棋爱好者参赛.现 某班有12位围棋爱好者,经商议决定采取单 循环方式进行比赛(规则采用“中国数目 法”,没有和棋),即每人进行11轮比赛,最后 靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规 则如下(每轮比赛采取5局3胜制,比赛结束 时,取胜者可能会出现3∶0,3∶1,3∶2三种 赛式). 3∶0或3∶1 3∶2 胜者积分 3分 2分 负者积分 0分 1分 9轮过后,积分榜上的前两名分别为甲和乙, 甲累计积分26分,乙累计积分22分.第10轮 甲和丙比赛,设每局比赛甲取胜的概率均为 2 3 ,丙获胜的概率为1 3 ,各局比赛结果相互 独立. (1)①在第10轮比赛中,甲所得积分为X,求 X 的分布列; ② 求第10轮结束后,甲的累计积分Y 的 均值; (2)已知第10轮乙得3分,判断甲能否提前 一轮获得累计积分第一,结束比赛(“提前一 轮”即比赛进行10轮就结束,最后一轮即第 11轮无论乙得分结果如何,甲累计积分都最 多)? 若能,求出相应的概率;若不能,请说 明理由. 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 已知在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 的 参数方程为 x=1+ 2cos t, y= 2sin t (t为参数),以 坐标原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极 轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为2ρcos θ-ρsin θ-4=0. (1)求曲线C1 的普通方程以及曲线C2 的直 角坐标方程; (2)判断曲线C1与曲线C2公共点的个数,并 说明理由. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知f(x)=|x+a|+|x-b|(a>0,b> 0). (1)当a=b=1时,解不等式f(x)≥8-x2; (2)若f(x)的最小值为2,求 2 a+2+ 1 2b 的 最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 180 详解答案 得5t2-26t-2=0,设A,B两点对 应的参数分别为t1,t2,可得t1+t2= 26 5 ,t1t2= - 2 5 ,且t1,t2一正一负, 所 以 1 |MA|+ 1 |MB| = 1 |t1| + 1 |t2| = |t1|+|t2| |t1t2| = |t1-t2| |t1t2| = (t1+t2)2-4t1t2 |t1t2| = 26 5 2 +4× 2 5 2 5 =4. 23.证明:(1)因为a>0,b>0,c>0,所 以a+b≥2 ab,b+c≥2 bc,c+ a≥2 ac,所以a+b+c= a+b 2 + b+c 2 + c+a 2 ≥ ab+ bc+ ac. (2)因为a+b+c=3,所以由柯西不 等 式 得 1 a+b + 1 b+c + 1 c+a = 1 6 [(a+b)+(b+c)+(c+a)]· 1 a+b+ 1 b