(课时作业)课时作业十 随机变量及其分布-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 课时作业十 随机变量及其分布 一、选择题 1.某盏吊灯上并联着4个灯泡,如果在某段时间 内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8,那么 在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有2个能 正常照明的概率是 ( ) A.0.819 2 B.0.972 8 C.0.974 4 D.0.998 4 2.设随机变量X,Y 满足Y=3X-1,X ~B(2, p),若P(X ≥1)= 5 9 ,则D(Y)等于 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.正态分布广泛存在于自然现象、生产、生活 中,假设5G芯片的质量指标值Z 服从正态分 布N(200,225),则P(170<Z≤215)等于 ( ) (附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+ σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X ≤μ+2σ)≈ 0.954 5) A.0.808 6 B.0.818 6 C.0.828 6 D.0.798 6 4.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合 称,又称“四子书”,在世界文化史、思想史上 地位极高,所载内容及哲学思想至今仍具有 积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统 文化,某校计划开展“四书”经典诵读比赛活 动.某班有4位同学参赛,每人从《大学》《中 庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准 备,且各自选取的书均不相同.比赛时,若这4 位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中 的内容诵读,则抽到自己准备的书的人数的 均值为 ( ) A.12 B.1 C.32 D.2 5.已知某高级中学高三学生有2 000名,在第一 次模 拟 考 试 中 数 学 成 绩ξ 服 从 正 态 分 布 N(120,σ2),已知P(100<ξ<120)=0.45, 若学校教研室欲按分层抽样的方式从中抽出 100份试卷进行分析研究,则应从140分以上 的试卷中抽 ( ) A.4份 B.5份 C.8份 D.10份 6.若随机变量 X 服从两点分布,其中P(X = 0)= 1 3 ,E(X),D(X)分别为随机变量X 的 均值与方差,则下列结论不正确的是 ( ) A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4 C.D(3X+2)=2 D.D(X)= 4 9 7.2020年5月,修订后的《北京市生活垃圾管理 条例》正式实施,某校为宣传垃圾分类知识, 组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识 测试,下表记录了各年级同学参与测试的优 秀率(即测试达到优秀的人数占该年级总人 数的比例). 年级 高一 高二 高三 垃圾分类知识测试优秀率 52% 71% 68% 假设从高k(k=1,2,3)年级中各随机选取一 名同学分别进行考查,用“ξk =1”表示该同学 的测试成绩达到优秀,“ξk =0”表示该同学的 测试成绩没有达到优秀.D(ξk)表示测试成 绩的方差,则下列判断正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 123 高三二轮·数学·2(理科) A.D(ξ2)>D(ξ3)>D(ξ1) B.D(ξ2)>D(ξ1)>D(ξ3) C.D(ξ1)>D(ξ2)>D(ξ3) D.D(ξ1)>D(ξ3)>D(ξ2) 二、填空题 8.已知随机变量ξ的分布列为 ξ -2 -1 0 1 2 3 P 112 1 4 1 3 1 12 1 6 1 12 若P(ξ2<x)= 11 12 ,则实数x 的取值范围是 . 9.已知某科技公司员工发表论文获奖的概率都 为p,且各员工发表论文是否获奖相互独立. 若X 为该公司的6名员工发表论文获奖的人 数,D(X)=0.96,E(X)>2,则p= . 10.(2022·佛山市质量检测)冬季两项起源于挪 威,与冬季狩猎活动有关,是一种滑雪加射 击的比赛.北京2022年冬奥会上,冬季两项 比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项 中心,其中男女混合4×6千米接力赛项目非 常具有观赏性,最终挪威队惊险逆转夺冠, 中国队获得第15名.该项目每队由4人组成 (2男2女),每人随身携带枪支和16发子弹 (其中6发是备用弹),如果备用弹用完后仍 有未打中的残存目标,就按残存目标个数加 罚滑行圈数(每圈150米).以接力队的最后 一名队员到达终点的时间为该队接力的总 成绩.根据赛前成绩统计分析,某参赛队在 一次比赛中,射击结束后,残存目标个数X 的分布列如下: X 0 1 2 3 4