(讲义)专题五 第三讲 统计与统计案例-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

高三二轮·数学·2(理科) (2)乙答对每道题的概率为23 (含亲友团),现 甲、乙两人各答2道题,若甲答对题目的个数 比乙答对题目的个数多的概率不低于15 36 ,求 甲的亲友团每道题答对的概率p(0<p<1) 的最小值. 正态分布 [例3] 某公司为监控某种零件的一条生 产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随 机抽取10个零件,测量其内径尺寸(单位:μm). 根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常 状态下生产的零件的内径尺寸Y 服从正态分布 N(μ,σ2). (1)假设生产状态正常,记X 表示某一天内 抽取的10个零件中其内径尺寸在(μ-3σ,μ+ 3σ)之外的零件数,求P(X ≥2)及X 的数学 期望; (2)从该公司某天正常工 作的一条生产线上生产的零件 中,抽取的10个零件的内径尺 寸的茎叶图如图所示. ① 计算这一天生产线上生产的零件内径尺 寸的平均值μ 与标准差σ; ② 为了带动相关产业发展,该公司帮扶另 一家企业安装这条生产线并试生产了5个零件, 测量其内径尺寸(单位:μm)分别为96,102, 108,113,117.试问此条生产线是否需要进一步 调试? 请说明理由. 参考数据:P(μ -2σ <X <μ +2σ)≈ 0.954 5,P(μ-3σ<X <μ+3σ)≈0.997 3, 0.997 310 ≈0.973 3,0.002 7×0.997 39 ≈ 0.002 64,21.4≈4.63. 服从正态分布N(μ,σ2) 的随机变量X 在某个区 间内取值的概率的求法: (1) 利用P(μ-σ<X ≤μ+σ),P(μ-2σ< X ≤μ+2σ),P(μ-3σ<X ≤μ+3σ) 的值求概率. (2) 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之 间的面积为1这些特殊性质求解. (2022·武汉调研考试)已知随机变量ξ服从 正态分布N(μ,σ2),若函数f(x)=P(x ≤ ξ≤x+1)为偶函数,则μ= ( ) A.- 1 2 B.0 C.12 D.1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 十 第三讲 统计与统计案例 1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了 抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 2.统计中的四个数据特征 (1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那 个数据. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 046 第一部分 专题五 概率与统计 (2)中位数:在样本数据中,将数据按大小顺序 排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶 数,就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数:样本数据的算术平均数,即x = 1 n (x1+x2+…+xn). (4)方差与标准差: s2= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn- x)2], s= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]. 3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积=组距× 频率 组距=频率. (2)各小长方形的面积之和等于1. 4.回归分析与独立性检验 (1)回归直线ŷ =̂bx +̂a 经过样本点的中心 (x,y),若x 取某一个值代入回归直线方程 ŷ=̂bx+̂a 中,可求出y 的估计值. (2)独立性检验 对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类 变量X 和Y,其样本频数列联表(称为2×2列 联表)是: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d n 则K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (其中 n=a+b+c+d 为样本容量). 1.(2022·湖北七市联合调研)某学校高一年级、 高二年级、高三年级的人数分别为1 600, 1 100,800,现用分层抽样的方法从高一年级、 高二年级、高三年级中抽取一个学生样本测 量学生的身高.如果在这个样本中,有高一年 级学生32人,且测得高一年级、高二年级、高 三年 级 学 生 的 平 均 身 高 分 别 为160 cm, 165 cm,170 cm.则下列说法正确的是 ( ) A.高三年级抽取的学生为32人 B.高二年级每个学生被抽取到的概率为 1100 C.所有年级中,高一年级每个学生被抽取到 的概率最大 D.所有学生的平均身高估计小于165 cm 2.我国冰雪健儿自1992年实现冬奥会奖牌数0 的突破,到