专题10.3 分式（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题10.3 分式（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列各式：，，，，中，是分式的共有（　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（   ） A． B． C． D． 3．已知对任意实数，式子都有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 5．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　） A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2 6．若分式的值为正数，则需满足的条件是（    ） A．为任意实数 B． C． D． 7．代数式成立的条件是（    ） A． B． C．或 D．且 8．对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．已知，且，则以a、b、c为三边长的三角形为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．已知（且），，，……，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是__________． 12．要使有意义，则x的取值范围是________． 13．当x=__________时，分式的值为零. 14．分式的值为负数，则a的取值范围是___________． 15．已知，则=____． 16．已知且，则当时，的值等于________． 17．已知：a与b互为相反数，且，则______． 18．给定一列分式：，，，，…根据你发现的规律，试写出第6个分式为__________．第n（n为正整数）个分式为__________． 三、解答题 19．把下列各式填入相应的括号内:   －2a，，，，，， 整式集合：{                       …}； 分式集合：{                       …} 20．当x取什么值时，分式满足下列要求： (1) 无意义 (2) 有意义； (3) 值为0． 21．（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？ （2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值． 22．仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得＞0，则有①或②， 解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解 故 所以当，分式的值为正． 依照上面方法解答问题： （1）当x取何值时，x2﹣3x的值为负？ （2）当x取何值时，分式的值为负？ 23．已知无论x取何实数，分式 总有意义，求m的取值范围． 小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开．解： (1) 请将小明对此题 = = 的解题过程补充完整； (2) 利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围． 24．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；． (1) 分式是         分式（填“真”或“假”）； (2) 将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式； (3) 如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． 参考答案 1．C 【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可． 解：在，，，，中， ，，是分式，共3个， 故选：C． 【点拨】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 2．A 【分析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1． 解：住进房间的人数为：m−1， 依题意得，客房的间数为， 故选A． 【点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 3．A 【分析】把分母配方为，根据对任意实数，式子都有意义，列出不等式即可． 解：， ，对任意实数，式子都有意义， ， 解得． 故选：． 【点拨】本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题意，列出不等式求解． 4．B 【分析】先将代入分式，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案． 解：当，， ∵分式没有意义， ∴， ∴， 故选：B． 【点拨】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键． 5．C 【分