精品解析：安徽省亳州市2022--2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022—2023学年度九年级上数学期末测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△中，∠，如果，，那么cos的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2 5. 下列说法中，真命题的个数是（ ） ①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9值是（　　） A. 5 B. ﹣1 C. 4 D. 18 7. 如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（　　） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为( ) A. 1 B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 12. 两个相似三角形面积比为1：9，则它们的周长比为_____． 13. 若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm,则这个扇形的面积是______________ 14. 如图的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是，同时，点E沿从B向C运动，速度为．动点E到达点C时运动终止．连接． （1）当动点运动______秒时，与相似； （2）当动点运动______秒时，． 三、（本大题共2小题，共16分） 15. 计算：． 16. 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 四、（本大题共2小题，共16分．） 17. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别，，． （1）作出关于O点逆时针旋转得到； （2）作出以点O为位似中心，位似比为1的． 18. 用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示方案种植： （1）观察图形，寻找规律，并将下表填写完整： 图序 ① ② ③ ④ 1 4 9 4 9 （2）分别表示出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 19. 已知：如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：平分． （2）过点O作线段的垂线，垂足为E．若，．求垂线段OE的长． 20. 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列问题． 求的长度（结果保留根号）； 求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）． 六、（本小题12分） 21. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点．点在反比例函数图象上，连接，交轴于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）求的面积． 七、（本小题12分） 22. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 八、（本小题14分） 23. 解答 （1）问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接．填空： ①的值为______； ②的度数为______． （2）类比探究：如图2，在和中，，，点是线