2023年 数学京改版九年级中考精讲精练 考点27锐角三角函数

考点27锐角三角函数 考点总结 1、锐角三角函数的概念 如图所示，在中，，的对边的边记为，叫做的对边，也叫做的邻边；的对边的边记为，叫做的对边，也叫做的邻边；直角所对的边记为，叫做斜边。 在中，如果锐角确定，那么的邻边与斜边的比、的对边与邻边之比也随之确定。 （1）正弦：把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即 ； （2）余弦：把锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即 ； （3）正切：把锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即 ； 锐角的正弦、余弦、正切都是的三角函数．当锐角变化时，相应的三角函数值也随之变化． 2、锐角三角函数增减规律 （1）的值随的增大而增大； （2）的值随的增大而减小； （3）的值随的增大而增大. 3、特殊角的三角函数值 三角函数 4、解直角三角形 定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例，如图，在中，， （1）边的关系：； （2）角的关系：； （3）边角关系：三角函数的定义. 5、解直角三角形的实际应用 解直角三角形的实际应用—坡度坡角问题； 解直角三角形的实际应用—仰角俯角问题； 解直角三角形的实际应用—方向角问题. 真题演练 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交于点C，连接OA，OB，BC．若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，线段是的直径，为上两点，如果，那么的度数是(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（　　） A．AB和CD B．AB和EF C．CD和GH D．EF和GH 6．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，则的长为（ ） A．2.5 B．4 C．5 D．10 7．把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（ ） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的倍 D．不变 8．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（　　） A．200 米 B．（200+200）米 C．600 米 D．（200+20）米 9．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( ) A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D． 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　） A． B．2 C．5 D．10 二、填空题 11．如图所示的正方形网格中有，则的值为___________． 12．如图，小石同学在两点分别测得某建筑物上条幅两端两点的仰角均为，若点在同一直线上，两点间距离为3米，则条幅的高为_________米（结果可以保留根号） 13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在网格交点上，是的外接圆，则的值是____________． 14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 __________________． 15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么与的大小关系为：________（填“＞”“＝”或“＜”）． 三、解答题 16．已知：如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C＝45°，连接OD，AD．过点A作直线AB∥OD，交CD的延长线于点B． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）如果OD＝CD＝2，求AB的长． 17．如图，在四边形