2023年中考数学复习讲练 考点23与圆有关的计算与证明

考点23与圆有关的计算与证明 考点总结 1、扇形弧长、扇形面积 设的半径为,圆心角所对弧长为, (1)弧长公式: (2)扇形面积公式: 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法: 1 公式法;②割补法;③拼凑法;④等积变换法 2、表面积、侧面积计算 (1)圆柱表面积公式: (2)圆锥表面积公式:(为母线) 3、正多边形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 4、正多边形与圆 把圆分成等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形; (3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,这两个圆是同心圆. 5、正多边形的中心、半径、边心距及中心角 (1)正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心; (2)外接圆的半径叫做正多边形的半径; (3)中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距(内切圆的半径); ( O 中心角 半径 R 边心距 r )(4)正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角. 6、正多边形的有关计算公式 (1)每个内角=,每个外角; (2)正n边形边长,半径,边心距之间的关系可以结合垂径定理计算; (3)正n边形周长;面积. 真题演练 一、单选题 1.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为3的扇形,这个圆锥的底面圆的半径为( ) A. B.3 C.2 D.1 2.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5,则半径OA,OB与围成的扇形的面积是( ) A. B. C. D. 3.半径为,圆心角为的扇形的面积等于( ) A. B. C. D. 4.如图,将绕点按顺时针旋转得到,已知,,则线段扫过的图形的面积为( ) A. B. C. D. 5.如图,在中,,,以BC的中点O为圆心的分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为( ) A. B. C. D. 6.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则这个圆锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 7.如图,已知正五边形内接于,连结,则的度数是( ) A. B. C. D. 8.线段OA以点O为旋转中心,逆时针旋转60°,得到,再将以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到,依此操作直到点与点A重合为止,顺次连接点A、…形成的多边形是( ) A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 二、填空题 9.如图所示的正方形网格中,是网格线交点,若与所在圆的圆心都为点O,则与的长度之比为_. 10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的计算方法是:当正整数n充分大时,计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形各边均与圆相切的正6n边形的周长,再将它们的平均数作为2π的近似值.当n=1时,右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形. (1)若⊙O的半径为1,则⊙O的内接正六边形的边长是_; (2)按照阿尔卡西的方法,计算n=1时π的近似值是_.(结果保留两位小数)(参考数据:) 11.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知的长是_m. 12.如图,扇形的圆心角为,半径为2,C为上一动点,过点C作于D,连接,则面积的最大值为_. 13.若边长为2的正方形内接于⊙O,则⊙O的半径是_. 三、解答题 14.已知:射线 求作:,使得点在射线上,,. 作法:如图,①在射线上取一点,以为圆心,长为半径作圆,与射线相交于点;②以为圆心,为半径作弧,在射线上方交⊙于点;③连接,.则即为所求的三角形. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:连接. ∵ 为⊙的直径, ∴_. ∵, ∴等边三角形. ∴. ∵点,都在⊙上, ∴.( )(填推理的依据) ∴. 即为所求的三角形. 15.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:若在图形G上存在两个点M,N,且MN=2,使得以P,M,N为顶点的三角形为等边三角形,则称P为图形G的“正点”.已知A(2,0),B(0,). (1)在点(-1,),(0,0),(2, )中,线段AB的“正点”是 ; (2)直线()上存在线段AB的“正点”,求k的取值范围; (3)以()为圆心,为半径作⊙,若线段AB上总是存在⊙的“正点”,直接写出的取值范围. 16.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π). 学科网