精品解析：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第五中学2022-2023学年九年级上学期第一次检测数学试题

数学试题 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 2. 将二次函数y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（ 　） A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x+2)2-3 D. y=2(x-2)2-3 3. 函数的图象是抛物线，则a的值是（　　） A. ﹣1或3 B. ﹣1 C. 3 D. 4. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A. 1或-4 B. -1或-4 C -1或4 D. 1或4 5. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A B. 4 C. 25 D. 5 6. 对于二次函数y＝x24x1的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线x＝2 C. 顶点坐标为（2，5） D. 当x≥2时，y随x增大而减小 7. 若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( ) A. a＝ B. a≤ C. a＝0或a＝﹣ D. a＝0或a＝ 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为(　　) A 50(1+x)2＝60 B. 50(1+x)2＝120 C. 50+50(1+x)+50(1+x)2＝120 D. 50(1+x)+50(1+x)2＝120 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（ ） A ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、选择题（共8小题，满分24分） 11. 抛物线的对称轴是________． 12. 已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 _____． 13. 如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图像，若，则x的取值范围是________． 14. 已知点，，均在抛物线上．则，，大小关系为______． 15. 方程的解是，则方程的解是_______． 16. 已知，则的值等于______． 17. 关于x的二次函数与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是_____． 18. 已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差为______． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19. 先化简，再求值： ，其中x满足． 20. 已知抛物线y=x2﹣2kx+3k+4． （1）抛物线经过原点时，求k的值. （2）顶点在x轴上时，求k的值； （3）顶点在y轴上时，求k的值； 21. 已知关于x的方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根． 22. 如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？ 23. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B（4，0）． （1）求该抛物线的表达式； （2）根据图象，直接写出y＞0时，x的取值范围； （3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？ 24. 如图，抛物线经过点，抛物线与x轴的另一交点为E，点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）当t为何值时，△PAE的面积最大？并求出最大面积； 25. 2019年12月以来，“新冠”病毒影响着人们的出门及交往． （1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？ 26. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A和B，点B的坐标是（4，0），与y轴交于点C（0，－3），点D在抛物线上运动． （1）求抛物线的表达式； （2）当点E在x轴上运动时，探究以点B，C，D，E为