精品解析：吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022～2023学年第一学期期末线上考试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，．则数列中正数项的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 3. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 函数在区间上的最大值是，则的值为(　　) A 3 B. 1 C. 2 D. －1 5. 各项为正的等比数列满足，则与的等比中项为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为数列的前项和，，，则（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2024 8. 设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（每小题4分，共16分．部分选对得2分，有错误选项不得分） 9. 已知函数在上单调递增，为其导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在处取得极大值，则（ ）． A. 3 B. 1 C. D. 11. 已知数列是公比的正项等比数列，是与的等比中项，是与等差中项，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线C:的焦点，过的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是（ ） A. 为定值 B. AB中点的轨迹方程为 C. 最小值为16 D. O在以AB为直径的圆外 三、填空题（每小题4分，共12分） 13. 若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________. 14. 已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，半焦距，则双曲线的标准方程为___________． 15. 已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 四、解答题（每小题10分，共40分） 16. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 17. 已知椭圆经过． （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求面积． 18. 已知数列满足：,数列的前n项和 （1）求数列通项公式; （2）设,求数列的前n项和． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性; （2）若对任意，不等式 恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年第一学期期末线上考试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 若方程表示双曲线，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，再解不等式即可. 【详解】依题意，，则或. 故选：A 2. 在等差数列中，，．则数列中正数项的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式可得，再求解即可. 【详解】，由可得，所以数列中正数项的个数为12． 故选：C． 3. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据切线方程斜率为切点处的导数值,且切点在以及切线上即可求解. 【详解】由点处的切线方程是可得：, 时，,故, , 故选：B 4. 函数在区间上的最大值是，则的值为(　　) A. 3 B. 1 C. 2 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导得，令，解得.结合给定区间得出函数 的单调性，再比较的大小，进而求出的最大值即可求解的值. 【详解】由题意可知，， 令，解得或（舍）. 当时，； 当时，； 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以,,，则最大， 所以当时，函数取得最大值为. 由题意可知，，解得, 所以的值为. 故选：B. 5. 各项为正的等比数列满足，则与的等比中项为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的基本性质可求得的值，结合等比中项的定义可得结果. 【详解】由对数的运算性质可得，， ，则，，故与的等比中项为. 故选：A. 6. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出圆的方程，由圆心到直线距离等于半径，得到答案. 【详解】设圆的方程为， 故， 故圆的方程为. 故选：D 7. 已知为数列的前项和，，，则（ ） A. 2020 B. 2021 C.