精品解析：浙江省丽水发展协作体2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

丽水发展协作体2022-2023学年上学期期末考试 高三年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 有本不同的书，其中语文书本，数学书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它内切球和外接球表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体是中点，则（ ） A. 面 B. C. D. 平面 10. 已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（ ） A. 函数对称中心为 B. C. D. 11. 抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点（点A在第一象限），，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为4 B. 有可能是钝角 C. 当直线的倾斜角为时，与面积之比为3 D. 当直线与抛物线只有一个公共点时， 12. 已知为自然对数的底数，设，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，既有极小值又有极大值 B. 当时，只有极小值无极大值 C. 当时，既有极小值又有极大值 D. 当时，只有极小值无极大值 非选择题部分 三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的常数项为__________. 14. 已知圆与圆相交于两点，则__________. 15. 若函数 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是__________. 16. 已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同的两点使得，则该椭圆离心率的取值范围为__________. 四、解答题：本题6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求； （2）求数列前项和. 18. 已知锐角内角对边分别为.若. （1）求； （2）若，求的范围. 19. 已知矩形中，，现将沿对角线向上翻折得到四面体，且. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的大小. 20. 为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏. （1）判断是否有的把握认为性别与玩手机游戏有关联； （2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为，求的分布列、数学期望和方差. 附：，其中. 21. 已知为双曲线左右顶点，焦点到渐近线距离为，直线上一点与点连线与双曲线右支交于另一点，点与点连线与双曲线右支交于另一点D. （1）求双曲线的标准方程； （2）直线是否经过定点？若是，求出该定点. 22. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若为方程的两个不相等的实根，证明： （i）； （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丽水发展协作体2022-2023学年上学期期末考试 高三年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式可求得集合，由交集定义可得结果. 【详解】由得：，即，又，. 故选：C. 2. 设，