2023年中考数学专题拔高训练——圆-动点问题

2023年中考数学专题拔高训练——圆-动点问题 一、综合题 1.如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合). (1)设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由; (2)如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围. 2.如图,⊙O的半径为1,点A是⊙O的直径BD延长线上的一点,C为⊙O上的一点,AD=CD,∠A=30°. (1)求证:直线AC是⊙O的切线; (2)求△ABC的面积; (3)点E在 上运动(不与B、D重合),过点C作CE的垂线,与EB的延长线交于点F. ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时,求CF的长; ②当点E运动到什么位置时,CF取到最大值,并求出此时CF的长. 3.如图,在中,,,,半圆O的直径.点E与点C重合,半圆O以的速度从左向右移动,在运动过程中,点D、E始终在所在的直线上.设运动时间为,半圆O与的重叠部分的面积为. (1)当时,设点M是半圆O上一点,点N是线段上一点,则的最大值为 ;的最小值为 . (2)在平移过程中,当点O与的中点重合时,求半圆O与重叠部分的面积S; (3)当x为何值时,半圆O与的边所在的直线相切? 4.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中, 的顶点A,B,O均落在格点上, 为⊙O的半径. (1) 的大小等于 (度); (2)将 绕点O顺时针旋转,得 ,点A,B旋转后的对应点为 , .连接 ,设线段 的中点为M,连接 .当 取得最大值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺画出点 ,并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明). 5.如图,四边形 中的三个顶点在⊙ 上, 是优弧 上的一个动点(不与点 、 重合). (1)当圆心 在 内部,∠ABO+∠ADO=70°时,求∠BOD的度数; (2)当点A在优弧BD上运动,四边形 为平行四边形时,探究 与 的数量关系. 6.如图,已知在矩形ABCD中, , ,点P是边CB上的一个动点,连接DP,作 于点Q,连结AQ,作 的外接圆分别交线段CD,AB于点M,N,连结AM,MQ. (1)当 时,求 的度数. (2)若 时,求证:点Q是 的中点. (3)在点P的运动过程中, ①当 是等腰三角形时,求DM的长; ②当点P与点B重合时,连结QN,记 的面积为 , 的面积为 , 的值为 (直接写出答案). 7.对于平面直角坐标系 中的一点 和 ,给出如下的定义:若 上存在一个点 ,连接PA,将射线PA绕点P顺时针旋转90°得到射线PM,若射线PM与 相交于点B,则称 为 的直角点. (1)当 的半径为 时, ①在点 、 、 中, 的直角点是 ▲ . ②已知直线 : ,若直线 上存在 的直角点,求 的取值范围. (2)若 , 的半径为 ,直线 上存在 的直角点,直接写出 的取值范围. 8.如图,线段 是周长为 的圆的直径(圆心为 ),动点 从点 出发,以 的速度沿顺时针方向在圆周上运动,经过点 时,其速度变为 ,并以这个速度继续沿顺时针方向运动之点 后停止。在动点 运动的同时,动点 从点 出发,以 的速度沿逆时针方向在圆周上运动,绕一周后停止运动。设点 、点 运动时间为 。 (1)连接 、 ,当 时, = °,在整个运动过程中,当 时,点 运动的路程为 (第2空结果用含 的式子表示); (2)当 、 两点相遇时,求运动时间 (3)连接 、 ,当 时,请直接写出所有符合条件的运动时间 9.对于平面直角坐标系 内任意一点P,过P点作 轴于点M, 轴于点N,连接 ,则称 的长度为点P的垂点距离,记为h.特别地,点P与原点重合时,垂点距离为0. (1)点 的垂点距离分别为 , , ; (2)点P在以 为圆心,半径为3的 上运动,求出点P的垂点距离h的取值范围; (3)点T为直线 位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围. 10.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的“近距离”,记为d(M,N),特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0.已知:如图,点A(,0),B(0,). (1)如果⊙O的半径为2,那么d(A,⊙O)= ,d(B,⊙O)= . (2)如果⊙O的半径为r,且d(⊙O,线段AB)=0,求r的取值范围; (3)如果C(m,0)是x轴上的动点,⊙C的半径为1,使d(⊙C,线段AB)<1,直接写出m的取值范围. 11.如图,直线l和直线l外一点P,过点P作 于点H任取直线l上