精品解析：贵州省黔东南州2023届高三上学期复习统一检测（期末）数学（理）试题

黔东南州2023届高三复习统一检测试题数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 已知复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到轴的距离是，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（ ） A. 40 B. 30 C. 22 D. 14 7. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质.光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示.已知某玻璃的透光率为 （即光线强度减弱）.若光线强度要减弱到原来的以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（ ）（参考数据：） A. 30块 B. 31块 C. 32块 D. 33块 10. 已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，．若，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 上有4个极值点 D. 在上单调递减 12. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体.已知，则十面体外接球的球心到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量，，，若，，三点共线，则______． 14. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则______． 15. 某班派甲、乙等五人参加跳高、跳远、米短跑这三个项目，要求每人只参加一个项目，且每个项目都要有人参加，则甲、乙参加同一个项目的概率是______． 16. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______. 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 公差不为的等差数列的前项和为，且满足，、、成等比数列． （1）求的前项和； （2）记，求数列的前项和． 18. 某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下： 1 3 1 1 6 3 3 4 1 2 4 1 2 5 3 1 2 6 3 1 6 1 2 1 2 2 5 3 4 5 （1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率； （2）某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为，商场就给该顾客的所有购物打折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望． 19. 如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的离心率是，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程． （2）已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存