江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022年秋学期初中学生学业质量评价试题 九年级数学参考答案与试题解析 一、选择题 1．B． 2．C． 3．D． 4．C． 5．A． 6．C． 二、填空题 7．14． 8．1：16． 9．10%． 10．88.75． 11．（2，2）． 12．＞． 13．偏高． 14． 1 2 ． 15．a＝4或 a＜－5 16． 472  三、解答题 17．（1）解：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（ 3﹣π）0 ＝3﹣2×1+1﹣1 ＝3﹣2+1﹣1 ＝1．……6分 （2）解：∵x2+4x﹣1＝0 ∴x2+4x＝1 ∴x2+4x+4＝1+4 ∴（x+2）2＝5 ∴x＝﹣2± 5 ∴x1＝﹣2+ 5 ，x2＝﹣2﹣ 5．……6分 18．解：（1）①③②④；……2分 （2）D；……4分 （3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为： 40 8 ×1000＝200（人）， 200÷40＝5， 答：至少应该开设 5个班．……8分 19．解：（1）y＝x2﹣4x﹣5当 y＝0时，x2﹣4x﹣5＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝5 ∴B点坐标为（5，0），……2分 当 x＝0时，y＝﹣5， ∴C点坐标（0，﹣5）， ∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9， ∴D点坐标（2，﹣9）；……4分 （2）由（1）知，抛物线对称轴为直线 x＝2， 设直线 x＝2与 x轴相交于 E，于 BC相交于 H，如图所示： 设直线 BC的解析式为 y＝kx+b， ∵B（5，0），C（0，﹣5）， ∴      05 5 bk b ，解得      5 1 b k ， ∴直线 BC的解析式为 y＝x﹣5， 当 x＝2时，y＝﹣3， ∴H（2，﹣3）， ∴DH＝﹣3﹣（﹣9）＝6， ∴S△BCD＝ 2 1 DH•|xB﹣xC|＝ 2 1 ×6×5＝15．……8分 20．解：③．……3分 理由如下：∵△ACD∽△A′C′D′， ∴∠ADC＝∠A'D'C'， ∴∠ADB＝∠A'D'B'， 又∵∠BAD＝∠B′A′D′， ∴△ABD∽△A'B'D'．……8分 同理，选①也可以． 故答案是：③（答案不唯一，其他解法参照给分）． 21．（1）由题意可知：∠ACD＝15°+45°＝60°，∠ADC＝180°﹣45°﹣45°＝90°， 在 Rt△ADC中， ∴ 3003310060tan3100tan  ACDDCAD （米）， 答：点 D与点 A的距离为 300米．……5分 （2）过点 D作 DE⊥AB于点 E， ∵AB是东西走向， ∴∠ADE＝45°，∠BDE＝60°， 在 Rt△ADE中， ∴ 2150 2 230045sin300sin  ADEADAEDE （米）， 在 Rt△BDE中， ∴ 61503215060tan2150tan  BDEDEBE （米）， ∴  61502150  BEAEAB （米）， 答：隧道 AB的长为  61502150  米．……10分 22.（1）如图所示 ……4分 （2） ……7分 BQ= 72 ……10分 23．（1）解：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠ADE＝∠ABF＝∠BAD＝90°， ∴∠DAE+∠BAE＝90°， ∵AF⊥AE， ∴∠BAF+∠BAE＝90°， ∴∠DAE＝∠BAF， ∴△ADE∽△ABF， ∴ BF DE AB AD  ，即 BF a  8 4 ， ∴BF＝2a，……5分 （2）证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴AG∥CE， ∵GC∥AE， ∴四边形 AGCE是平行四边形． ∴AG＝CE＝8﹣a， ∴BG＝AB﹣AG＝8﹣（8﹣a）＝a， ∴tan∠EFC＝ 2 1  CF EC BF GB ， ∴EC＝a+2＝8﹣a ∴a＝3， ∴AE＝ 22 43  ＝5， ∴AE＝CE＝5，……10分 24．解：（1）设每件商品应降价 x元，获得利润为 y元， 根据题意得：y＝（360﹣x﹣280）（60+5x） ＝﹣5x2+340x+4800 ＝﹣5（x﹣34）2+10580， ∵﹣5＜0， ∴当 x＝34时，y取得最大值 10580， 此时 360﹣x＝360﹣34＝326， 答：该商品的销售价为 326元时，总利润最大，最大值为 10580元；……5分 （2）由（1）可知，当 y＝7200时，﹣5x2+340x+4800＝7200， 解得 x1＝8，x2＝60． 要更有利于减少库存，则 x＝60． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品 应降价 60元．……10 分 25．解：（1）①C，10．……4分 ②⊙O关于直线 n的“远离