2023年湖北省中考数学第一轮复习卷：9三角形

2023年湖北省中考数学第一轮复习卷：9三角形 一．选择题（共13小题） 1．（2022•荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（　　） A．20 B．60 C．30 D．30 2．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（　　） A．120m B．60m C．60m D．120m 3．（2022•宜昌）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（　　） A．25 B．22 C．19 D．18 4．（2022•湖北）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2022•东宝区校级模拟）如图，有一正方形花圃ABCD，其边长为8m．雯雯为了避开拐角走捷径（从点A到点D），直接从对角线AD上走出了一条“路”，却踩伤了花草，她实际上仅仅少走的路长为（　　） A．（16﹣8）m B．（16）m C．（16﹣4）m D．（8﹣8）m 6．（2022•丹江口市模拟）小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是（　　）cm． A．9 B．10 C．11 D．12 7．（2022•枝江市一模）如图，数学活动课上，为测量学校A与河对岸农场B之间的距离，在学校附近选一点C．利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，据此，可求得学校与农场之间的距离AB等于（　　）km． A．8 B．6 C．4 D． 8．（2022•南漳县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为（　　） A．2 B． C． D．2 9．（2022•曾都区一模）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正三角形数”．设第n个“平行四边形数”和“正三角形数”分别为a和b．若a＝42，则的值为（　　） A．190 B．210 C．231 D．253 10．（2022•宜城市一模）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，直角三角形的较长边为b，较短边为a．若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则a：b＝（　　） A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．1：3 11．（2022•荆门模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C、D均在格点上，下列结论正确的是（　　） A．∠CDB＝60° B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD 12．（2022•鄂州一模）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为OA，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即CD）为0.5米．则秋千链子的长OA为（　　） A．2米 B．2.5米 C．1.5米 D．米 13．（2022•黄冈模拟）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝5，则HE等于（　　） A．4 B．5 C．2 D．3 二．填空题（共9小题） 14．（2022•十堰）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF． 【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN＝50（1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少 　 　m（结果取整数，参考数据：1.7）． 15．（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，