2023年湖北省中考数学第一轮复习卷：8二次函数

2023年湖北省中考数学第一轮复习卷：8二次函数 一．选择题（共18小题） 1．（2022•黄石）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论： ①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022•恩施州）已知抛物线yx2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0．下列判断： ①b2＞2c；②若c＞1，则b；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线yx2﹣bx+c上，当m1＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022•鄂州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（　　） ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a； ④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则a＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022•东宝区校级模拟）已知抛物线y＝x2﹣8x+7与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点A平移后的对应点A′落在y轴上．则平移后的抛物线解析式为（　　） A．y＝x2+6x+9 B．y＝x2+6x﹣9 C．y＝x2﹣6x+9 D．y＝x2﹣6x﹣9 6．（2022•东宝区校级模拟）设O为坐标原点，点 A、B为抛物线y＝4x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点 A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为（　　） A． B． C． D．1 7．（2022•东宝区校级模拟）若函数y＝（a﹣3）x2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴有且只有一个交点，那么a满足（　　） A．a且a≠3 B．a C．a＝3 D．a或 a＝3 8．（2022•梁子湖区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3b﹣2c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2022•孝南区三模）已知：二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝m与新图象有2个交点时，m的取值范围是（　　） A．或m＝0 B．或m＝0 C．或m＝0 D．m＜0 10．（2022•襄州区模拟）抛物线y＝ax2+b+c交轴于A（﹣1，0），B（3，0），交轴的负半轴于C，顶点为D． 下列结论： ①2a+b＝0； ②2c＜3b； ③当m≠1时，a+b＜ax2+bm； ④当△ABD是等腰直角三角形时，则a． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2022•谷城县二模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，此图象经过点（2，0），对称轴是直线x＝﹣1，有下列结论：①2a﹣b＝0；②9a﹣3b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若点（﹣2，m）和（0，n）是抛物线上两点，则m＝n．其中正确的结论有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 12．（2022•江岸区校级模拟）已知函数的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（　　） A．11 B．14 C．17 D．20 13．（2022•襄城区模拟）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0 14．（2022•江汉区模拟）若将双曲线y向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（　　） A．0＜a B．a＜1 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3 15．（2022•襄城区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象