第五章相交线与平行线本章总结提升课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

本章总结提升 相交线与平行线 相 交 线 两条直线相交 两条直线被第 三条直线所截 垂线及其性质 邻补角、对顶角 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理 平移 判定 性质 命题 解析 知识结构关系 模块1 相交直线所构成的角 对顶角、邻补角、垂直、同位角、内错角、同旁内角是本章学到的数学名词,你能用自己的语言描述它们吗?你能分别画一个图形表示它们吗?两条直线相交形成四个角,它们具有怎样的位置关系和数量关系? 解析 重点模块总结 例1 如图5-T-1,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,OE⊥OF. (1)若∠COF=2∠COE,求∠AOD的度数; 图5-T-1 解析 重点模块总结 解:∵OE⊥OF, ∴∠EOF=90°,即∠COF+∠COE=90°. 又∵∠COF=2∠COE,∴3∠COE=90°, ∴∠COE=30°. ∵OE是∠COB的平分线, ∴∠COB=2∠COE=60°, ∴∠AOD=∠COB=60°. 解析 重点模块总结 (2)试判断OF是否平分∠AOC,并说明理由. 解:OF平分∠AOC.理由如下: ∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°, 即∠COF+∠COE=90°, ∴∠AOF+∠BOE=90°. ∵OE是∠COB的平分线,∴∠BOE=∠COE, ∴∠AOF=∠COF,即OF平分∠AOC. 图5-T-1 解析 重点模块总结 模块2 垂线段及点到直线的距离 什么是垂线段?垂线段有什么性质?什么是点到直线的距离?垂线段与点到直线的距离有什么联系?你会测量点到直线的距离吗?请举例说明. 解析 重点模块总结 例2 如图5-T-2,AC⊥BC,AC=9,BC=12,AB=15. (1)试说出点A到直线BC的距离,点B到直线AC的距离; 解:∵AC⊥BC,AC=9,BC=12, ∴点A到直线BC的距离为9, 点B到直线AC的距离为12. 图5-T-2 解析 重点模块总结 (2)点C到直线AB的距离是多少?写出你的求解过程. 设点C到直线AB的距离为h. 解:设点C到直线AB的距离为h. 图5-T-2 解析 重点模块总结 (1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度,即点与垂足 之间的距离,而不是垂线,也不是垂线段;(2)距离表示线段的 长度,是一个数量,与线段不能等同. 归纳 解析 重点模块总结 模块3 平行线的判定与性质 怎样判断两条直线是否平行?平行线有什么性质?对比平行线的性质和平行线的判定方法,它们有什么异同? 解析 重点模块总结 例3 如图5-T-3,D,G是三角形ABC的边BC上的两点,点E在BA的延长线上,EG交AC于点F,∠E=∠3,∠1+∠2=180°.试说明: AD平分∠BAC. 图5-T-3 解析 重点模块总结 解:如图. ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°, ∴∠2=∠4, ∴AD∥EG, ∴∠E=∠BAD, ∠3=∠CAD. 又∵∠E=∠3,∴∠BAD=∠CAD, 即AD平分∠BAC. 解析 重点模块总结 模块4 命题 什么是命题?如何利用命题的结构形式改写命题?如何判断一个命题是真命题还是假命题?请结合具体例子说明. 解析 重点模块总结 例4 判断下列语句是不是命题.如果不是,请说明理由;如果是,请改写成“如果……那么……”的形式,同时判断其真假,若是假命题,请举一反例说明. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; 解析 重点模块总结 解:是命题.改写:如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.是假命题. 反例:如图,在正方体中,A1B1⊥A1D1,A1B1⊥AA1,但AA1与A1D1不平行,AA1⊥A1D1. 解析 重点模块总结 (2)我喜欢《》这本书; 解:不是命题.理由:因为语句只是陈述了一件事情,没有对事情作出判断. (3)对顶角的余角相等. 解:是命题.改写:如果两个角是对顶角的余角,那么这两个角相 等.是真命题. 解析 重点模块总结 模块5 图形的平移 平移是一种基本的图形变换,那么什么是平移?平移具有什么性质?在图形的平移过程中,连接各对应点的线段有什么关系?平移作图的一般步骤是什么?你能利用平移的方法设计一些图案吗? 解析 重点模块总结 例5 如图5-T-4,在三角形ABC中,边BC在直线MN上,且BC= 9 cm.将三角形ABC沿直线MN平移得到三角形DEF,点B的对应点为E.若平移的距离为2 cm,则CE的长为 ( ) A.2 cm B.7 cm C.2 cm或9 cm D.7 cm或11 cm 图5-T-4 D 解析 重点模块总结 [解析] 由平移的性质可知,BE=2 cm. 当三角形ABC沿直线MN向右平移得到三角形DEF时,CE=BC-BE=9-2=7(cm); 当三角形ABC沿直线MN向左平移得到三角形DEF时, C