河南省信阳市浉河区第九中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

22-01-10—九中八年级期末数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，江门市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 防控疫情我们在一起 C. 有症状早就医 D. 勤洗手勤通风 2. 已知某微生物的形状如球形，直径大约为0.00000109m，将0.000000109m用科学记数法表示为（　　） A. 1.09×10﹣6m B. 1.09×10﹣7m C. 10.9×10﹣7m D. 1.09×10﹣8m 3. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是 A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处 C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 4. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的分式方程无解，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x的完全平方式，则k的值是（ ） A 7或 B. C. 7 D. 7或1 9. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图1，在中，，的角平分线交于点，则．如图，在中，，的两条三等分角线分别对应交于，，则，．根据以上阅读理解，你能猜想(等分时，内部有个点)(用的代数式表示)( ) A. B. C D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若分式的值为0，则______． 12. 因式分解=_________________________． 13. 如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____． 14. 如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，则的面积最小值为______． 15. 如图,点O在直线m上,在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A—O—B路径向终点B运动，同时点Q以1cm/s的速度从点B出发沿B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是________秒． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PA+PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大． 18. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF． 19. 当时，定义一种新运算：，例如：，． （1）直接写出_______________； （2）若，求出m的值． 20. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内垃圾.若租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明. 21. 阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（ 或最大）问题． 例如：， ， ． 则这