山东省昌乐县白塔镇第二中学2023届高三上学期期末模拟试卷三

高三数学期末模拟三 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，，则中元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在平面内和这个平面的斜线垂直的直线（    ） A．只有一条 B．可能一条也没有 C．可能有一条也可能有两条 D．有无数多条 3．若等差数列满足，则当的前项和的最大时，的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．8或9 4．定义：角与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（   ）. A． B． C． D． 5．过双曲线的右顶点作轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D．4 6.已知在中，，直线AM交BN于点Q，，则（    ） A. B. C. D. 7．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 8．四面体的四个顶点都在半径为的球上，该四面体各棱长都相等，如图一﹒正方体的八个顶点都在半径为的球上，如图二﹒八面体的六个顶点都在半径为的球上，该八面体各棱长都相等，四边形ABCD是正方形，如图三﹒设四面体、正方体、八面体的表面积分别为、、，若，则(    ) A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.下列统计量中可用于度量样本离散程度的有（ ） A. 的标准差 B. 的中位数 C. 的极差 D. 的平均数 10. 如图是一块高尔顿板示意图,在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为0,1,2,3,…,10,用X表示小球落入格子的号码,则(　　) A. P(X=1)=P(X=9)= B. P(X=1)=P(X=9)= C. D(X)= D. D(X)= 11．下列命题中，表述正确的是（    ） A．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 B．直线与曲线有两个不同的交点，则实数 的取值范围是 C．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点 D.已知双曲线C：，过点（1,2）的直线与双曲线有且只有一个公共点，则直线共有4条。 12．已知正方体的棱长为2，为线段的中点，，其中，，则下列选项正确的是（    ） A．时， B．时，的最小值为 C．时，直线与面的交点轨迹长度为 D．时，与平面所成的角不可能为 三､填空题：（本题共4小题，，共20分，其中第16题第一空2分，第二空每小题5分3分．） 13. 已知复数满足（其中为虚数单位），则________ 14．如图，节日花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有_____________种. 15.角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3 再加1；如果它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤 后，必进入循环圈．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要经过8个步骤变成1（简称为8步 “雹程”），已知数列满足： （m为正整数），若；则m所有可能取值的和为_______． 16．已知函数，若在定义域内为单调递减函数，则实数的最小值为___________；若，，使得成立，则实数的取值范围为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17.（10分）已知正项等比数列单调递增，其前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18. (12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 (1)求角B的大小； (2)若，D为AC边