第六章平面向量及其应用单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用单元检测 一、单选题 1．给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量 3．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．长度相等的向量叫做相等向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 4．已知向量的夹角为，且，，则（    ） A． B． C． D．1 5．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 6．在中，记，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，，若，则实数（    ）． A．1或 B．或4 C．0或8 D．0或 8．记的内角，，的对边分别为，，，已知.则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 9．下列各式中能化简为的有（    ） A． B． C． D． 10．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ） A． B．向量在向量方向上的投影向量为 C． D．若，则 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．的面积为 12．已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（    ） A． B． C．若，则周长的最大值为 D．若，则面积的最大值为 三、填空题 13．设，是非零向量，则是成立的________条件． 14．已知单位向量，，满足，，则______. 15．已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________. 16．如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，若米，米，则等于__________米. 四、解答题 17．在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点. （1）写出与相等的向量； （2）写出与平行的向量； （3）写出的负向量. 18．已知向量与的夹角为，，. (1)求； (2)求与的夹角. 19．已知． (1)当k为何值时，与共线； (2)若且A，B，C三点共线，求m的值． 20．已知，，，，直线． (1)求直线AB与直线l夹角的余弦值； (2)若为锐角，求t的取值范围． 21．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. (1)求A； (2)若，求的取值范围. 22．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．在：①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．若______，且，．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） (1)求B及a的值； (2)若内角B的平分线交AC于点D，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．BCD 10．ABD 11．ACD 12．ACD 13．必要不充分 14． 15． 16． 17.（1）如图①标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，，，，； （2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如图②所示； （3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，，，如图③所示. 18．（1）由， 得 （2）设与的夹角为，则， 又， 即. 19．（1），， ，， 又与共线， ，即； （2），， 、、三点共线， ，即． 20．（1）由题意，设直线AB与直线l的夹角为θ，由直线， 所以． （2），，为锐角，则有，解得， 又与同向时，有，得，所以且． 综上，t的范围是. 21．（1）由结合正弦定理可得， 因为，所以， 所以，即 因为，所以， 因为，所以； （2）由正弦定理可得 所以， 因为，所以，所以 22．（1）选条件①：因为，所以， 代入，解得：，所以                          因为，所以                         选条件②：对于，利用正弦定理得：， 所以，即      在中，因为，所以，即. 因为，所以，所以.                          因为，所以.                                         选条件③：对于，利用正弦定理得：. 利用余弦定理得：       因为，所以. 在中，，，，           由余弦定理得：，即，解得：（舍去）. （2）在中，，，，. 由三角形的面积