精品解析：江苏省邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一下学期第一次学情检测数学试题

2021-2022第二学期高一年级第一次学情检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则不是共线向量 2 （ ） A. B. C. D. 3. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 如图，已知，，，，则 A. B. C. D. 5. A. B. C. D. 6. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，正方形的边长为2，为的中点，，则的值为 A. B. C. D. 8. 已知函数在时取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. 已知非零向量与且，则与方向相同或相反 C. 若，则 D. 对任一非零向量是一个单位向量 10. 已知向量，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同 11. 下列说法正确的有（ ） A. ，，使 B. ，，有 C. ，，使 D. ，，有 12. 下列四个等式其中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，是不共线向量，与共线，则实数为__________． 14. 已知，，则__________． 15. 函数的最大值是_____. 16. 如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知向量与夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 18. 设向量 （1）若向量 与向量 平行，求 的值； （2）若向量 与向量 互相垂直，求 的值. 19. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值． 21. 如图，在中，已知AB=2，AC=4，A=60°，D为线段BC中点，E为线段AD中点. （1）求值； （2）求的值. 22. 如图，在半径为，圆心角为扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点，在上，设矩形的面积为． （1）设，将表示成的函数关系式； （2）设，将表示成的函数关系式；并求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022第二学期高一年级第一次学情检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则不是共线向量 【答案】C 【解析】 【分析】A. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误； B. 不一定相等，所以该选项错误； C. 若，则，所以该选项正确； D. 若，则也有可能是共线向量，所以该选项错误. 【详解】A. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误； B. 若，则不一定相等，有可能它们方向不同，但是模相等，所以该选项错误； C. 若，则，所以该选项正确； D. 若，则也有可能是共线向量，有可能方向相同模不相等，有可能方向相反，所以该选项错误. 故选：C 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据诱导公式将变形为，然后根据两角和的余弦公式求解出结果. 【详解】由题意，， 所以原式． 故选：C． 3. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公式，即可求得答案. 【详解】由题意可得， 故 ， ， ， 故 ， 由于 ，故， 故选：C 4. 如图，已知，，，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得：，， 则：. 本题选择D选项. 5. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可. 【详解】 ．故选C． 【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则： （1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 6. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D