陕西省汉中市多校2022-2023学年高一上学期期末校际联考数学试题

2022~2023学年度第一学期期末校际联考高一数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（ ） A. 投篮命中的频率为0.56 B. 投篮10次至少有5次命中 C. 投篮命中的概率为0.56 D. 投篮100次有56次命中 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） A. 10 B. 05 C. 09 D. 20 5. 函数的图像为（ ） A. B. C D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于事件，，下列命题不正确的是（ ） A. 若，互斥，则 B. 若，对立，则 C. 若，独立，则 D. 若，独立，则 8. 已知函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，存在零点的有（ ） A. B. C. D. 10. 若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 11. 某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业 B. 该地高三年级学生完成作业时间超过3小时的概率估计为35% C. 估计该地高三年级有一半以上的学生完成作业的时间超过2.6小时 D. 估计该地高三年级有一半以上的学生完成作业的时间在2小时至3小时之间 12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为，那么，把称为定义域内的闭函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数是闭函数 B. 函数是闭函数 C. 函数是闭函数 D. 函数是闭函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______. 14. 若满足，则的最大值是______. 15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式为______.①当时，；②；③. 16. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.若经过200天，则“进步”后的值大约是“退步”后的值的______倍（取，，，结果取整数）. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）当时，求函数在上的最值； （2）求关于的不等式的解集. 18. 某工厂为了保障安全生产，举行技能测试，甲、乙、丙3名技术工人组成一队参加技能测试，甲通过测试的概率是0.8，乙通过测试的概率为0.9，丙通过测试的概率为0.5，假定甲、乙、丙3人是否通过测试相互之间没有影响. （1）求甲、乙、丙3名工人都通过测试的概率； （2）求甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试概率. 19. 北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进行比赛. （1）求抽取的2个项目都是趣味项目的概率； （2）若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率. 20. 已知函数（，且）． （1）若函数的图象过点，求b的值； （2）若