第十一章 解三角形（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第十一章 解三角形A卷•（基础提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．满足条件的的个数为（    ） A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断 2．记的内角对边分别为已知．若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 3．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（    ） A．20米 B．米 C．米 D．25米 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（    ） A． B．7 C．37 D．6 5．在中，角所对的边分别为，面积为，且.当取得最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 6．a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，且，则不正确的是（    ） A． B． C．的周长为4c D．的面积为 7．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小内角是最大内角的一半 C．是钝角三角形 D．若，则的外接圆直径为 8．若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题 9．已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（    ） A． B． C．若，则周长的最大值为 D．若，则面积的最大值为 10．在中，，，．若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（　　） A． B． C． D． 11．在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ） A．，有唯一解 B．，无解 C．，有两解 D．，有唯一解 12．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是 三、填空题 13．在中,内角的对边分别为若的周长为7,面积为 且则c = _______________. 14．在锐角三角形中，角的对边分别是，若，则______. 15．如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点，若为正三角形，则四边形面积的最大值为__________. 16．在中， 内角的对边分别为，且满足，则的取值范围____________ 四、解答题 17．已知函数． (1)当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值； (2)设的内角，，的对应边分别是，，，且，，，求的面积． 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)如图，若D是外接圆的劣弧AC上一点，且．求AD． 19．在中，角所对的边分别为，现有下列四个条件：①；②；③；④． (1)条件①和条件②可以同时成立吗？请说明理由； (2)请从上述四个条件中选择三个条件作为已知，使得存在且唯一，并求的面积． 20．的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，，求的周长. 21．如图，在中，，，D为线段BC上一点，. (1)求的值； (2)若，求线段AC的长. 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 解三角形A卷•（基础提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．满足条件的的个数为（    ） A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断 【答案】B 【分析】利用余弦定理运算求解即可判断. 【详解】因为，即，解得或， 所以满足条件的有两个． 故选：B． 2．记的内角对边分别为已知．若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 【答案】C 【分析】由条件运用正弦定理边化角，由余弦定理求出，根据条件可求得，从而可判断. 【详解】由已知，根据正弦定理得，，则， ∴，又，∴， ， 又，∴，∴，即， 此时，，∴为等腰钝角三角形． 故选：C． 3．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（    ） A．20米 B．米 C．米 D．25米 【答案】A 【分析】根据仰角可得，，在三角形利用余弦定理