精品解析：山东省德州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

高中线上教学自测自评卷（数学） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1－2页，第Ⅱ卷3－4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第I卷（共60分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知复数z满足3z－1＝（z＋2）i，则z＝（ ） A. B. C D. 3. 函数同时满足①对于定义域内的任意实数x，都有；②在上是减函数，则的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓的用料面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知菱形的边长为，菱形的对角线与交于点，，点是线段上靠近的三等分点，则在上的投影向量的模长为（ ） A. B. C. D. 6. 曲线上有两个不同动点，动点到的最小距离为，点与和的距离之和的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，其中a，b，，则（ ） A. c<b<a B. c<a<b C. a<b<c D. a<c<b 8. 已知函数f（x）＝sinx的图象与直线恰好有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选对得2分，错选不得分．） 9. 已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的周期T＝2 B. C. 在上有4个零点 D. 是函数图象的一个对称中心 10. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 为奇数时， 11. 设函数，，则下列说法正确的有（ ） A. 函数在上为减函数 B. 对，都有恒成立 C. 对，都有恒成立 D. 函数有两个极值点 12. 正方体棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是 C. 平面截正方体所得的截面周长是 D. 与平面所成的角的正切值是 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数的部分图象如图所示，若在锐角中，，则______． 14. 已知直线与圆交于、两点．若，则实数取值范围是______． 15. 已知正方形，边长为，动点自点出发沿运动，动点自点出发沿运动，且动点的速度是动点的2倍，若二者同时出发，且到达时停止，另一个点也停止，则该过程中的最大值是______． 16. 如图所示，已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，则的取值范围为______；记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 设函数． （1）求函数的单调增区间； （2）在中，内角的对边分别为，若为锐角，且，，，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，底面，是上一点． （1）求证：； （2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 19. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和． （1）求数列和通项公式； （2）求值； （3）证明：． 20. 由于新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率；A公司生产t万件防护服还需投入成本（48＋7x＋50t）（万元）． （1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）； （2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？ 21. 已知椭圆的左右焦点分别是，，点P在椭圆C上，以为直径的圆过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，是否存在以点O为圆心的定圆与AB相切