第17章勾股定理 复习讲义 2022－2023学年人教版数学八年级下册

勾股定理: · 勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。 · 几何语言:在Rt△ABC中,若。 直角边:a、b 斜边:c · 运算结果:写成最简二次根式的形式 1 能开方的必须开方 2 根号里不含分母,分母里不含根号 · 勾股定理的证明:等面积法 赵爽外弦图 邹元治内弦图 总统证法 · 一副三角板 · 勾股定理的应用 1 设未知数x 2 用x表示三角形中相关边 3 根据题意列方程 直角边与斜边未定分类讨论 1.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值为( ) A.3 B. C.2 D.或2 x斜边 x直角边 美丽的勾股树 1.如图是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B的面积分别为5、3,则最大正方形C的面积是( ) A.15 B.13 C.11 D.8 2.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( ) A.2022 B.2021 C.2020 D.1 3.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是( ) A.16 B.25 C.144 D.169 4.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为( ) A. B. C. D. 两直角边的正多边形的面积和=斜边正多边形的面积 5.如图,以直角三角形的三边为边,分别向直角三角形外部作等边三角形,三个等边三角形的面积分别为S1,S2,S3.则它们满足的数量关系为 . 尺规画实数: 1.小明学了在数轴上表示无理数的方法后,进行了练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=1;再以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是( ) A.2.2 B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 注意起点和方向 3.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为( ) A. ﹣1 B.1 C. D.﹣1 注意起点和方向 4.尺规作图: 在数轴上分别作出表示 先把被开方数拆成两个完全平方数之和 17=1+16 20=4+16 41=16+25 确定两直角边 连接斜边 以o为圆心,斜边为半径画弧 等面积法:求斜边高 ch=ab 斜边高:h=ab÷c 2.已知:如图,△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,∠ACB=45°,求△ABC的面积. 等腰直角三角形: 含30°角的直角三角形 方程的思想:设未知数,根据等量关系列方程 1.如图,A,B,H是直线上的三个点,AC⊥l于点A,BD⊥l于点B,HC=HD,AB=5,AC=2,BD=3,求AH的长. 3.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD, (1)求证:△BCE≌△DCF; (2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长. 1.如图,把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形,由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法. (1)图2中A、B两点表示的数分别为 , ; (2)请你参考以上方法: ①把图3中5×1的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形,在图3中画出裁剪线,并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形,该正方形的边长a= .(注:小正方形边长都是1,拼接不重叠也无空隙) ②在①的基础上,参考图2的画法,在数轴上用M表示数a,图中标出必要线段长. 2.阅读下列材料并回答问题. 画一个直角三角形,使它的两条直角边分别是3和4,则我们可以量得直角三角形的斜边长为5,并且发现32+42=52,事实上,在任何个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方. 如果直角三角形中两直角边长分别为a,b斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理. 请利用这个结论完成下面的活动: (1)一个直角三角形的两条直角边分别为1,3,那么这个直角三角形的斜边长为 . (2)一个直角三角形的两条边分别为2,3,那么这个直角三角形的另一边长为 . (3)如图,在数轴上画一个直角三角形OBC,∠OCB=90°,且两条直角边OC和BC的长分别是2和1,设原点为O,以O为原点,斜边长OB为半径画圆交数轴于点A,则线段AC的长度是 . 勾股定理的证明:等面积法:整体求法=局部面积和 1.勾股定理是人类早期