3.2.1双曲线及其标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线 环节一 双曲线及其标准方程 通用配图仅作示例 高中数学人教A版选择性必修第一册单元教学设计 引入新课 椭圆的学习路径 椭圆的现实背景与几何情境 椭圆的几何特征与概念 椭圆的标准方程 椭圆的简单几何性质 （范围、对称性、 顶点、离心率） 应用 2 引入新课 思考 我们知道，平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹是椭圆． 平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 为了研究这个问题，我们先来探究一下． 3 问题1 在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点．在平面内，取定点F1 ，F2 ，以点 F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆． 我们知道，当点P在线段AB上运动时，如果 ，那么两圆相交，其交点M的轨迹是椭圆；如果 ，两圆不相交，不存在交点轨迹． 在 的条件下，让点P在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？ 探究新知 4 问题1 在 的条件下，让点P在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？ 探究新知 答案：在 的条件下，点P在线段AB外运动时， 当点M靠近定点 时， ； 当点M靠近定点 时， ． 总之，点M与两个定点 距离的差的绝对值 是一个常数( ). 这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支． 5 探究新知 双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于 ) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 6 探究新知 双曲线的定义 追问1 若将定义中的“绝对值”去掉，动点的轨迹会发生什么变化？ 答案：动点的轨迹是双曲线的一支． 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于 ) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 7 探究新知 双曲线的定义 追问2 平面内到两个定点的距离之差的绝对值为非零常数 (等于 ) 的点的轨迹是什么？ 答案：动点在线段 的延长线和反向延长线上， 其轨迹是两条射线． 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于 ) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． x y O F2 F1 8 探究新知 双曲线的定义 追问3 平面内到两个定点的距离之差的绝对值为非零常数 (大于 )的点的轨迹是什么？ 答案：动点的轨迹不存在． 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于 ) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 9 探究新知 双曲线的定义 追问4 平面内到两个定点的距离之差为零的点的轨迹是什么？ 答案：动点轨迹为线段 的垂直平分线． 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于 ) 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 10 探究新知 问题2 回顾推导椭圆标准方程的步骤及方法，能否类比椭圆推导双曲线的标准方程？ 答案： 根据椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系 明确椭圆上的点满足的几何条件 将几何条件转化为代数表示列出方程 化简方程 检验方程 11 探究新知 问题2 追问1 如何建立适当的平面直角坐标系？ 答案：根据双曲线具有对称性，类比椭圆，建立以点F1和F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴的平面直角坐标系Oxy ． 回顾推导椭圆标准方程的步骤及方法，能否类比椭圆推导双曲线的标准方程？ 12 探究新知 问题2 追问2 双曲线上的点满足什么条件呢？你能用集合语言表示出来吗？ 答案：根据双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合 . 回顾推导椭圆标准方程的步骤及方法，能否类比椭圆推导双曲线的标准方程？ 13 探究新知 问题2 追问3 上面集合中的等式，如何用坐标表示？ 回顾推导椭圆标准方程的步骤及方法，能否类比椭