精品解析：山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一线上教学质量评估（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程x2＝x的所有实数根组成的集合为 A. B. C. D. 2. 设命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“对任意的正数，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三个内角分别为、、，若满足，，那么（ ） A B. C. D. 8. 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当较小时，） A. 1.27 B. 1.26 C. 1.23 D. 1.22 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则( ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为0 D. 的最小值为 11. 已知函数下列说法正确是（ ） A. 若，则有2个零点 B. 的最小值为 C. 在区间上单调递减 D. 是的一个周期 12. （多选）定义：表示解集中整数的个数.若，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，=0 B. 当时，不等式的解集是 C. 当时，=3 D. 当时，若，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 计算：___________. 14. 已知函数图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________． 15. 已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是___________． 16. 定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合，其中实数． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. （1）已知方程，的值． （2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值． 19. 已知函数. （1）求的最小正周期以及对称轴方程； （2）设函数，求在上的值域. 20. 已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数. （1）求实数的值并判断并证明函数在上的单调性； （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%． （1）现有三个奖励函数模型：①，②，③，．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？ （2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？ 22. 已知奇函数和偶函数满足． （1）求和的解析式； （2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一线上教学质量评估（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程x2＝x所有实数根组成的集合为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，由此能求出方程x2＝x的所有实数根组成的集合 【详解】解：解方程x2＝x，得x＝0