精品解析：福建省三明市普通高中2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

三明市普通高中2022-2023学年第一学期期末质量检测 高二数学试题 本试卷共5页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 若是与的等差中项，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 5 4. 若向量，，且，则的值为（ ） A B. 0 C. 6 D. 8 5. 在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. C. 24 D. 6. 已知A，B是抛物线上的两个动点，满足，其中F是C的焦点.过A，B向C的准线作垂线，垂足分别为M，N，若y轴被以MN为直径的圆E截得的线段为，则x轴被圆E截得的线段长为（ ） A 1 B. C. 2 D. 7. 如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高，上口直径为，底部直径为，最小直径为，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知圆的方程为，以下各点在圆内的是（ ） A. B. C. D. 10. 在空间直角坐标系中，已知向量，.以下各组值中能使得的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 若n，m，成等比数列，则圆锥曲线的离心率可以是（ ） A B. C. D. 2 12. 已知函数，数列满足，且，.若是等差数列，则可能取的整数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则________. 14. 两条平行直线与间的距离为________. 15. 已知圆，圆，若动圆E与，都外切，则圆心E的轨迹方程为________. 16. 在数列中，，且当时，都有.使得不等式成立的最小正整数M的值为________. 四、解答题 17. 如图，在四边形ABCD中，，，，，直线AB与CD间的距离为3.建立适当的平面直角坐标系，求四边形ABCD外接圆的方程，并求该圆的圆心坐标和半径. 18. 已知函数. （1）求的导数； （2）求曲线在点处切线方程. 19. 如图，在四面体ABCD中，，，，. （1）求的值； （2）已知F是线段CD中点，点E满足，求线段EF的长. 20. 在等差数列中，，且. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前n项和为，且.令，求数列的前n项和. 21. 如图，在三棱柱中，，，且在平面ABC内的正投影为BC上的点D.过D作平面的垂线，垂足为E，连接并延长交AB于点G. （1）证明：平面； （2）若D为BC中点，求DE与平面所成角的正弦值. 22. 如图，已知P是圆上的动点，过作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E. （1）求E的方程； （2）设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为1的直线与E的另一个交点为N，与x轴的交点为G.判断：当M在E上运动时，是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明市普通高中2022-2023学年第一学期期末质量检测 高二数学试题 本试卷共5页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用