精品解析：甘肃省兰州市城关区第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试试卷九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是（　　） A. B. C. D. 3. 顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C ，，， D. ，，， 7. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 8. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 9. 某商品原价148元，连续两次涨价后售价为200元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B. 对角线相等四边形一定是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 11. 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 或2 12. 在边长为4的正方形中，E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一个不透明的口袋中只有若干个白球，小颖往袋中又放入个黑球，它们与袋中白球只有颜色不同，每次从袋中摸出一球后放回摇匀．经过多次摸球实验，她发现摸到黑球的频率稳定在，则此口袋中原有白球________个． 14. 若，则_____． 15. 已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____． 16. 如图，在中，，，，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为______． 三、解答题（本大题10小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）（用配方法） （2） （3） （4） 18. 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且，． 求证：OD：OA=OE：OB． 19. 已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根． 20. 一个不透明的口袋里装有分别写有“中”“国”“梦”“我”“的”“梦”的六个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“梦”的概率是______． （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”的概率是______． （3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求乙取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”的概率． 21. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 22. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC，AD的中点，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AB=2，求菱形的面积． 23. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 24. 如图，在△ABC中，点D,E,F分别