精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

哈师大附中2020级高三上学期1月份线上测试 数学试题 总分150分 时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 2. 若m，，且则“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：（为自然对数的底数）．当，时，记，，，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知抛物线焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示，则（ ） A. B. C. D. 8. 声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是，对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 关于对称 C. 是的一个极值点 D. 关于中心对称 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上是增函数 B. 函数在有三个极值点 C. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 D. 函数在处的切线为 10. 以下为自然数从小到大依次排成的数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第n行有个数，则（ ） A. 该数阵第n行第一个数为 B. 该数阵第n行最后一个数为 C. 该数阵前n行共有个数 D. 该数阵前n行所有数的和为 11. 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（ ） A. 对任意点P，满足平面 B. AP与平面所成角的最小值为 C. 三棱锥体积为定值 D. 当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为 12. 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力.设A，B是抛物线C：上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于P点.若弦AB过，则下列说法正确的有（ ） A. 点P在直线y＝－1上 B. 存在点P，使得 C. AB⊥PF D. △PAB面积的最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新型冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若甲、乙、丙、丁4人去接种新冠疫苗，则每种疫苗都有人接种的接种方法共有______． 14. 已知椭圆：，，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为G，I是内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率_____________. 15. 已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，为的中点，若，则侧面四边形为正方形，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 16. A，B为平面上两定点，（，且），点集，若，，且对任意，不等式恒成立，则实数m的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，，数列满足，． （1）求数列、的通项公式； （2）若数列满足，求证：． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，平面平面，N是CD中点． （1）若点M为线段PD上一点，且平面AMN，求的值； （2）