精品解析：上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题

上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年 高三上期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设集合，则_______ . 2. 设正数，，当取最小值时，的值为___________. 3. 已知为无穷等比数列，，的各项和为9，则数列的公比为__． 4. 设为单位向量，且互相垂直，若，，则向量在方向上投影为______． 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4π2的正方形，则这个圆柱的体积为___________； 6. 已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______. 7. 函数的图象关于轴对称，则的值是__． 8. 已知，其中为虚数单位，，复数的虚部减去它的实部所得的差等于，则复数的模为__． 9. 在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则__． 10. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么的可能取值为______. 11. 在平面直角坐标系中，已知、、，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上，若，，则数列的通项__． 12. 设函数在区间上的最大值为，若，则实数t的最大值为___________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 设、、表示三条互不重合的直线，、表示两个不重合的平面，则使得“”成立的一个充分条件为（ ） A. ， B. ， C ，， D. ，， 14. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） ① ②ab的最小值为16 ③的最小值为8 ④的最小值为2 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 15. 已知函数的定义域为，满足对任意，恒有，若函数的零点个数为有限的个，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 16. 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记.下列命题中正确的是（ ） A. 已知，，且，则 B. 已知，若，则对任意，都有 C. 已知，则存在实数a，使得 D. 已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知函数. （1）若，且，求的值 （2）求函数最小正周期和值域. 18. 如图，四棱锥底面是边长为2的菱形，.已知 . （Ⅰ）证明： （Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积. 19. 我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元） （1）求该村第x天的旅游收入（单位千元，，）的函数关系； （2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？（一年以365天计） 20. 在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足. （1）求证：直线过定点，并求定点坐标； （2）设为上的动点，求的取值范围； （3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值. 21. 已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列. （1）设数列、分别为等差、等比数列，若，，，求； （2）设的首项为1，各项为正整数，，若新数列是等差数列，求数列 的前项和； （3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年 高三上期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设集合，则_______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集的运算，求得，再根据集合的并集的运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合， 则，所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算概念与运算方法是解得的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2. 设正数，，当取最小值时，的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求题设代数式的最小值，确定等号成立时条件，即可知的值. 【详解】∵，当且仅当时等号成立， ∴，当且仅当时等号成立. ∴题设代数式取最小值时，的值为. 故答案为： 3. 已知为无穷等比数列，，的各项和为9