精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题

哈三中2022-2023学年度上学期高三学年1月月考数学试卷 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图,两个区域分别对应集合,其中.则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在拋物线上，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 是直线与直线垂直的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知角终边在第四象限,且,则（ ） A. B. C. 3 D. 2 5. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）､火箭质量（单位：）的函数关系为，当火箭的质量为，最大速度为，若保持火箭质量不变，为使最大速度达到，则需要再加注的燃料质量约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，若四边形为正方形，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，且前项和为，数列满足，则为（ ） A. 18 B. 28 C. 32 D. 36 8. 设，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列选项中说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有斜率和倾斜角 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 C. 点关于直线的对称点为 D. 函数的最小值为 10. 正方体的棱长为，分别为的中点.则下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面平行 B. 直线与直线垂直 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面截正方体所得截面面积为 11. 已知抛物线焦点到准线的距离为2，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的标准方程为 B. 当，则直线的倾斜角为 C. 若，则点到轴的距离为8 D. 12. 已知函数分别与直线交于点，则下列说法正确（ ） A. 的最小值为 B. ，使得曲线在点处切线与曲线在点处的切线平行 C. 函数的最小值小于2 D. 若，则 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，则双曲线的标准方程是__________. 14. 已知正项等比数列的前n项和为，且，若，则__________． 15. 点在圆：上，，，则最小时，______. 16. 中，，沿将折起到位置，点不在面内，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球半径是__________；当时，三棱锥的外接球表面积是__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及对称轴方程 （2）求在上的值域. 18. 在平面直角坐标系中，已知圆经过点且圆心在射线上，被轴截得弦长为，点. （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 19. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答所给问题.已知数列的前n项和为Sn，且满足 . （1）求与； （2）记，求数列的前n项和Tn. 20. 在四棱锥中,底面为梯形,,底面为棱上一点. （1）求证:平面平面; （2）若,求与平面所成角的正弦值. 21. 已知椭圆,经过点,离心率. （1）求椭圆的标准方程; （2）点在椭圆上,若直线的斜率分别为,且满足,求面积的最大值. 22. 已知函数，其中为自然对数的底，. （1）求证：； （2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值集合，若不存在请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈三中2022-2023学年度上学期高三学年1月月考数学试卷 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图,两个区域分别对应集合,其中.则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意表示出集合,将集合中元素还原到图形中,即可得到结果. 【详解】解:由题意知,, 阴影部分表示的集合为, 因为, 所以. 故选: