6.3实数 练习题 2022-2023学年七年级数学下册人教版

6.3 实数 （练习题） 一、单选题 1．在实数，，，中，有理数是（    ） A． B． C． D． 2．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各数中为无理数的是(   ) A． B．1.5 C．0 D． 4．在实数，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各数：1.414，π，，0，其中是无理数的为（　　） A．1.414 B．π C． D．0 6．在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．估计的值在（    ） A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 8．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（    ） A． B． C． D．π 9．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(   ) A．点A B．点N C．点P D．点Q 二、填空题 11．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是_________________． 12．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第5行从左至右第2个数是_____________；第9行从左至右第8个数是_____________． 13．观察下列各式： ，，，…… 请利用你所发现的规律，计算，其结果为___________． 14．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于______． 15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______． 三、解答题 16．把下列各数写人相应的集合内：． (1)有理数集合：{                        …} (2)正实数集合：{                        …} (3)无理数集合：{                        …} (4)负实数集合：{                        …} 17．（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm； （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆_______C正（填“＝”或”＜”或“＞“号） （3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？ 18．观察下列等式，并回答问题： ①； ②； ③； ④； …… (1)请写出第⑤个等式：______，化简：______； (2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示） (3)比较与1的大小． 19．计算下列各题 (1) (2) 20．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵a，b都是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， ∴ 解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 21．一个数值转换器，如图所示： (1)当输入的x为81时．输出的y值是_________； (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值； (3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值． 参考答案： 1．C2．A3．A4．C5．B6．B7．D8．B9．B10．C 11． 12．          13． 14． 15． 16．(1)，，， (2)，，，，， (3)，，， (4)， 17．（1）；（2）＜；（3）能裁出这样的长方形纸片 18．(1)； (2) (3) 19